Construction rapide des g-functions pour l'optimisation financière sous incertitude des systèmes géothermiques

Resumé Le couplage de thermopompes avec un échangeur de chaleur souterrain permet de réaliser d'importantes économies d'énergie par comparaison aux appareils de chauffage et de climatisation traditionnellement installés. Au Québec, la majorité des projets utilisant cette géothermie de basse température ont recourt à des échangeurs de chaleur en boucles fermées verticales où un fluide caloporteur circule à travers un ensemble de forages en utilisant un circuit fermé de tuyaux. Ces systèmes sont efficaces, mais ont le désavantage important d'être coûteux à l'achat et à l'installation. Pour pallier ce problème, il est courant de concevoir des systèmes hybrides où les pompes à chaleur géothermiques ne permettent pas de couvrir la totalité de la pointe de demande thermique des bâtiments. Utilisés conjointement, des équipements moins dispendieux de chauffage et de climatisation d'appoint permettent de satisfaire les besoins thermiques résiduels lorsque nécessaire. Faisant intervenir davantage d'équipements mécaniques, de paramètres et de variables, ces systèmes géothermiques hybrides sont donc plus difficiles à dimensionner. La taille de l'échangeur de chaleur et le nombre d'appareils auxiliaires se doivent d'être bien ajustés pour assurer la rentabilité du système. Ainsi, à cause de leur complexité, le dimensionnement de systèmes géothermiques hybrides est particulièrement sensible aux incertitudes qui planent sur ce genre de projet : évolution du coût de l'énergie et de la demande en chaleur des bâtiments, propriétés thermiques du sol et coûts initiaux de construction. L'objectif général de cette thèse est de proposer une méthodologie qui permet de mitiger ces risques lors de la conception de systèmes géothermiques hybrides en boucles fermées verticales. Premièrement, une nouvelle méthode permettant le calcul de la g-function du champ de captage géothermique a été élaborée. Cette méthode mise sur une reformulation des problèmes de superposition spatiale et temporelle des contributions thermiques de chaque forage en utilisant une approche par matrice de bloc pour en accélérer grandement la résolution. De plus, l'utilisation de polynômes de Tchebychev pour l'approximation du modèle de la source linéique finie permet son intégration analytique plutôt que de façon numérique, accélérant encore davantage la construction de la fonction de transfert. Les contributions de ces deux approches sont investiguées séparément, puis une fois combinées au sein d'une méthode d'optimisation. Leur combinaison permet d'obtenir la fonction de transfert d'un champ régulier de 50 forages sur un horizon de 40 ans en seulement 0.46 seconde, soit largement plus rapidement que les autres approches ayant déjà été publiées. Ces gains de temps ont été nécessaires pour permettre l'accomplissement du deuxième sous-objectif de recherche de la thèse. Ensuite, pour accélérer au maximum le temps de calcul de la fonction de transfert d'un champ de forages, un réseau neuronal servant à leur estimation a été développé puis entraîné. Pour qu'il possède de bonnes capacités d'approximation et de généralisation, une base de données contenant 500 000 exemples d'entraînement a été assemblée. Compte tenu du nombre de fonctions à calculer, la méthode basée sur une approche matricielle établie pour le premier sous-objectif de cette thèse a été utilisée. Après avoir été entraîné durant 30 jours, ce réseau était capable d'approximer et de construire en une moyenne de 17 centièmes de secondes la g-function de champs comptant entre 1 à 10 forages. La rapidité d'approximation de ce réseau a été mise à profit dans le cadre du troisième sous-objectif de cette thèse lors du design par optimisation stochastique de systèmes géothermiques hybrides : un processus requérant le calcul itératif de dizaines de milliers de g-functions. Au delà du réseau particulier développé pour cet objectif, les travaux présentés dans cet article démontrent qu'il est possible d'utiliser des réseaux neuronaux pour l'estimation de fonction de transferts à long terme et ce, en fonction des besoins précis de l'utilisateur. Troisièmement, une étude de cas a été réalisée portant sur l'impact de l'utilisation d'un algorithme stochastique permettant la conception d'un système géothermique hybride par programmation mixte en nombres entiers sous incertitude. Cet algorithme utilise conjointement le gradient conjugué contraint, une méthode de séparation et évaluation (branch-and-bound) et un balayage pour s'assurer que les forages et les thermopompes évoluent en nombres entiers durant le processus d'optimisation. De plus, pour assurer l'intégration du risque au processus de dimensionnement, un indicateur financier stochastique jamais utilisé en géothermie de basse température a été employé. Empruntée aux domaines du génie civil et de la finance, la valeur actuelle nette à risque permet de converger vers un optimum en utilisant la valeur actuelle nette anticipée moyenne du projet lors des pires scénarios potentiels. La réalisation de cette étude de cas a permis d'entrevoir que ce nouvel indicateur financier permet un dimensionnement conservateur des systèmes hybrides, réduisant grandement les pertes lors des pires scénarios sans diminuer de façon significative les gains lors des scénarios plus favorables. Cette façon de procéder est une alternative souhaitable aux analyses de sensibilité dans un contexte incertain, car elle s'attaque à mitiger l'incertitude à la source au lieu de la quantifier une fois un design proposé. Pour aider les lecteurs à implémenter la valeur actuelle nette à risque dans leurs propres optimisation, une étude paramétrique a été réalisée pour permettre d'établir l'impact des trois paramètres régissant cet indicateur financier. Pour finir, les contributions apportées dans cette thèse permettront aux professionnels d'effectuer le dimensionnement sécuritaire de systèmes géothermiques hybrides en boucles fermées verticales. Ainsi, en misant sur l'efficacité de cette technologie, il sera possible de réduire la quantité d'énergie qui est consacrée au chauffage et à la climatisation.

Abstract

The coupling of heat pumps with a geothermal heat exchanger enables significant energy savings when compared to traditional heating and cooling options. In Quebec, the majority of projects that incorporates low temperature geothermal energy choose to install vertical closed loop systems where a heat carrying fluid circulates through a collection of boreholes using a piping network. These systems are efficient but suffer from high upfront costs. To bypass this problem, it is common practice to install hybrid systems where geothermal heat pumps are undersized and cannot cover the building's energy needs in peak periods. Used alongside the heat pumps are auxiliary heating and cooling equipment that cover the remaining energy needs when necessary. Because they involved more mechanical components, parameters and variables, hybrid systems are more difficult to size properly. The size of the geothermal heat exchanger and the auxiliary equipment must be carefully balanced to insure the financial profitability of the whole system. Therefore, because of their overall complexity, hybrid systems can be particularly sensitive to uncertainties such as the time variation of energy needs and energy costs, the thermal properties of the ground and initial construction costs. The main objective of this thesis is to propose a methodology that allows for the mitigation of those uncertainties during the sizing of hybrid vertical closed-loop systems. First, a new calculation method for the assessment of g-functions for geothermal heat exchangers was developed. This method relies on a reformulation of the temporal and spatial superposition problems of thermal perturbations induced by individual boreholes in a field using a block matrix formulation. This greatly improved the calculation speed of g-function. Furthermore, the use of Tchebychev polynomials to approximate the finite line source model allowed its analytical integration instead of a numerical integration, which proved to be faster. The contributions of these two approaches were investigated both independently and together. Their combination enables the calculation of a g-function for a regular field of 50 boreholes over a period of 40 years in only 0.46 seconds, which is much quicker than published methods. Gains in computation times were mandatory in order to reach the second sub-objective of this thesis. Second, to accelerate even further the calculation of g-functions, an artificial neural network dedicated to their estimation was developed and trained. To insure it possesses good approximation and generalization capabilities, a training database of 500000 g-functions was assembled. Because of the size of this database, the block matrix formulation method that was developed for the first sub-objective of this thesis was used for its creation. After a training phase that lasted 30 days, this artificial neural network was able to approximate and reconstruct the g-function of a field that varies between one and ten boreholes in a matter of 17 hundredths of a second. This approximation speed was later put to use in the third sub-objective of this thesis during the design by stochastic optimization of hybrid groundcoupled heat pump systems: a process that requires the calculation of tens of thousands of g-functions. Apart from the sole development of another g-function construction tool, this work showed that it is possible to use artificial neural networks for the estimation of long-term g-function according to the specific needs of the user. Third, a case study was conducted on the impacts of using a stochastic algorithm that allows for the design by optimization of hybrid ground-coupled heat pump systems with mixed-integer programming under uncertainty. This algorithm uses together the constraint conjugate gradient method, branch-and-bound and sweeping to ensures that boreholes and heat pumps stay on integer numbers all throughout the optimization process. Additionally, to integrate risk management into the design process, a stochastic financial indicator never used before in the field of geothermal energy was implemented. Borrowed from civil engineering and the finance sector, the net present value-at-risk reaches an optimum by considering multiple net present values of a project under the worst foreseeable circumstances. This case study showed that this new financial indicator sized conservative hybrid systems, reducing considerably financial losses during worst cases without reducing significantly the financial gains for the best cases. This design strategy is a better alternative to sensitivity analyses when faced with uncertain conditions, because it focuses on mitigating uncertainties instead of trying to quantify the resulting risk afterwards. To guide the readers into implementing the net present value-at-risk in their own optimizations, a parametrical study was also performed to assess the impacts on proposed designs of the three parameters associated with this financial indicator. Finally, the original contributions of this thesis will give designers the possibility to safely size hybrid vertical closed-loop ground-coupled heat pump systems when faced with uncertainties. Thus, by focusing on the known efficiency of this technology, the overall amount of energy dedicated to heating and cooling can be reduced.