Statistical Analysis of Spherical Harmonics Representations of Soil Particles

Grâce aux avancées en micro-tomographie par rayons-X, il est désormais possible d'obtenir des représentations en 3D haute résolution de milliers de particules échantillonnées depuis diverses sources géologiques. La représentation plus précise des particules pourrait éventuellement permettre d'obtenir des simulations numériques plus fidèles des comportements de matériaux granulaires par la méthode des éléments discrets (DEM, Discrete Element Method en anglais). Cependant, l'accès à des descriptions fines demande aussi de développer de nouveaux outils numériques pour la caractérisation géométrique et l'analyse statistique d'ensembles de particules. Ce mémoire se concentre sur la modélisation géométrique des particules de sol par la représentation de leur surface à l'aide de la décomposition en harmoniques sphériques. Plus précisément, nous discutons de l'utilisation des représentations en harmoniques sphériques pour développer un modèle statistique permettant de générer des assemblages virtuels de particules à partir des données de plusieurs centaines de grains. La haute dimension de tels ensembles de données a longtemps été une complication majeure, mais avec les récentes avancées en apprentissage automatique dans l'analyse des mégadonnées, il y a espoir que ces nouveaux algorithmes puissent surmonter cette limitation.

Abstract

Advancements in X-ray micro-computed tomography allow one to obtain high resolution 3D representations of particles collected from multiple geological sources. The representational power enabled by this new technology could allow for more accurate numerical simulations of granular materials using the celebrated Discrete Element Method (DEM). However, access to realistic representations of particles requires the development of more advanced geometrical and statistical characterization techniques. This thesis focuses on the use of the Spherical Harmonics decomposition of soil particles to model the surface of the particles. More precisely, we discuss the application of the Spherical Harmonics decomposition of particles to develop generative models of virtual assemblies that are calibrated based on datasets made of hundreds of grains. For long, the high dimensionality of the data has been a major challenge to the developpement of such statistical models. However, with recent advances of machine learning algorithms in the context of Big Data, there is hope that these new techniques can be utilized to overcome this limitation and obtain very accurate generative models of assemblies.