Developing New High-Order Sequential Simulation Methods Based on Learning-Oriented Kernels

La quantification de l'incertitude joue un rôle essentiel dans la gestion du risque technique de l'exploitation durable des ressources naturelles. Les modèles de champs aléatoires sont utilisés pour modéliser les attributs naturels d'intérêt, parmi lesquels les attributs à différents endroits sont représentés comme des variables aléatoires comprenant une distribution de probabilité conjointe. Les statistiques spatiales, qui varient selon différents modèles de champs aléatoires, décrivent mathématiquement les structures spatiales. Les méthodes de simulation stochastique génèrent des réalisations multiples basées sur certains modèles de champs aléatoires afin de représenter les résultats possibles des attributs naturels considérés. Elles visent à reproduire les statistiques spatiales des données perçues, fournissant ainsi des outils utiles pour quantifier l'incertitude spatiale des attributs cibles. Dans le contexte des applications minières, la reproduction de structures spatiales, à partir des donnéeséchantillons, a un impact significatif sur la gestion des risques liés aux décisions de planification minière. Plus précisément, la valeur actualisée nette (VAN) d'un gisement minéral, compte tenu d'un calendrier de planification minière donné, dépend des revenus générés par les séquences d'extraction des matériaux souterrains, les flux de trésorerie étant actualisés en fonction des périodes d'exploitation. Les séquences d'extraction des matériaux, à leur tour, sont déterminées par la distribution spatiale des teneurs en métaux, en particulier la continuité spatiale des éléments métalliques enrichis. Les méthodes de simulation stochastique d'ordre élevé ne présupposent aucune distribution de probabilité spécifique sur les modèles de champs aléatoires, évitant ainsi les limites des modèles de champs aléatoires gaussiens traditionnels. De plus, ces méthodes tiennent compte des statistiques spatiales d'ordre élevé qui caractérisent les interactions statistiques entre les attributs aléatoires en de multiples endroits et elles ont donc l'avantage de reproduire des structures spatiales complexes. Par conséquent, cette thèse développe de nouvelles méthodes de simulation stochastique d'ordre élevé basées sur un cadre proposé d'apprentissage statistique et de noyaux orientés sur l'apprentissage, visant à faire progresser les aspects théoriques des méthodes de simulation stochastique ainsi que les aspects pratiques des décisions minières sous incertitude. Le paradigme général de la simulation séquentielle est adopté dans cette thèse afin de générer des réalisations à partir de modèles de champs aléatoires, ce qui décompose les distributions de probabilités conjointes en une séquence de distributions de probabilités conditionnelles. La méthode originale de simulation d'ordre élevé utilise la série d'expansions du polynôme de Legendre pour l'approximation des distributions de probabilités conjointes des champs aléatoires. Les coefficients de la série d'expansion du polynôme sont dérivés du calcul de ce que l'on appelle les cumulants spatiaux qui doivent être stockés dans une structure arborescente en mémoire et certains termes de la série du polynôme sont abandonnés compte tenu de la complexité du calcul. À titre de première contribution, un nouveau modèle de calcul de simulation d'ordre élevé est ici proposé, évitant le calcul explicite des cumulants spatiaux et le stockage des résultats calculés. Une fonction unifiée est dérivée comme une forme d'équivalence à la série d'expansions du polynôme de Legendre sans abandonner aucun terme, tout en simplifiant les calculs en temps polynomial. La méthode de simulation proposée conduit à un algorithme récursif de dérivation de la distribution de probabilités conditionnelles. À titre de deuxième contribution, une nouvelle fonction du noyau, ce qu'on appelle le noyau spatial du moment de Legendre, est proposée pour intégrer des statistiques spatiales d'ordre élevé des données originales dans le nouvel espace du noyau. Un cadre d'apprentissage statistique est proposé pour découvrir la distribution de probabilité cible du champ aléatoire en la faisant correspondre aux statistiques spatiales d'ordre élevé observées dans les données disponibles grâce à un algorithme à noyau. Le nouveau cadre d'apprentissage statistique pour la simulation d'ordre élevé a la capacité de généralisation nécessaire pour atténuer les conflits statistiques entre les données-échantillons et l'image d'entraînement, comme le confirment les études de cas avec des données synthétiques. Un gisement d'or tridimensionnel est réalisé pour montrer ses aspects pratiques dans une mine réelle, en démontrant la reproduction de statistiques spatiales d'ordre élevé à partir des données-échantillons de forage. Pour éviter l'impact d'éventuels conflits statistiques avec les données-échantillons en utilisant une image d'entraînement, une méthode de simulation d'ordre élevé sans image d'entraînement est développée en se basant sur le cadre d'apprentissage statistique ci-dessus. Une nouvelle approche d'agrégation de noyaux est proposée afin de permettre la découverte de données éparses. Les événements de données, comme les données de conditionnement, correspondent aux valeurs d'attribut associées aux modèles spatiaux de diverses configurations géométriques. L'agrégation de noyaux combine l'ensemble des éléments dans différents sousespaces du noyau pour l'inférence statistique, en utilisant efficacement les informations incomplètes des répliques qui correspondent partiellement au modèle spatial d'un événement de données spécifique. L'étude de cas montre une bonne reproduction des statistiques spatiales d'ordre élevé des données-échantillons sans utiliser les images d'entraînement. Notre dernière contribution vise à atteindre la distribution de probabilité cible des modèles de champs aléatoires en apprenant des informations spatiales d'ordre élevé provenant de différentes sources à différentes échelles. Plus précisément, l'agrégation de noyaux est proposée pour incorporer les statistiques spatiales d'ordre élevé à une échelle grossière à partir des données-échantillons et pour compléter les statistiques spatiales d'ordre élevé à petite échelle à partir de l'image d'entraînement. De plus, un logiciel est développé et décrit pour faciliter les applications. Des études de cas, dans un gisement d'or et avec un ensemble de données synthétique, sont menées respectivement afin de tester la méthode et le programme développé.