Modélisation de type large-bande des lignes et câbles : accélération et précision

RÉSUMÉ Ce mémoire s’intéresse à la modélisation des lignes et câbles de transport. L’objectif est que la modélisation soit la plus précise et rapide possible notamment durant les transitoires ayant un large spectre de fréquence. Plusieurs modèles ont été développés dans les dernières décennies plus ou moins complexes, des multiples sections en PI en série au modèle WB (Wideband). Ce dernier tient bien compte de la plupart du contenu fréquentiel des transitoires, du continu jusqu’aux hautes fréquences. Le modèle WB repose sur deux fonctions : l’admittance caractéristique Yc et la fonction de propagation H qui dépendent toutes les deux de la fréquence. Une étape importante du modèle WB est le lissage des valeurs propres dans le domaine modal. On se propose dans un premier temps de comparer deux méthodes de lissage : VFIT (Vector fitting) et RKFIT (Rational Krylov fitting) à travers leur précision, leur rapidité, et la passivité des systèmes étudiés. Ces systèmes sont complexes et permettront une comparaison rigoureuse des deux méthodes. En outre, l’utilisation de RKFIT avec le modèle FDCM (frequency dependant cable model) est pour la première fois montrée avec succès sur des cas de câbles avec un grand nombre de phases. L’utilisation de FDCM permet de résoudre un cas qui était impossible à résoudre avec l’implémentation actuelle de ULM (Universal Line Model). Enfin, il sera montré que RKFIT permet une réduction de l’ordre, une augmentation de la précision par rapport à VFIT. Ensuite, une investigation sur l’option de la matrice de transformation constante dans le modèle WB est réalisée. On montrera que cette option provoque une violation de la passivité du système. Cependant, cette violation n’affecte pas la stabilité dans le domaine temporel pour les cas étudiés. Une implémentation de RKFIT avec cette technique est aussi réalisée. L’étude montre que le lissage RKFIT semble être plus précis et possède moins de pôles que VFIT. Le modèle FD utilisant lui aussi une matrice de transformation constante, il est lui aussi comparé à CTVF et CTRKF. Les résultats montrent alors les mauvaises performances du lissage Bode en comparaison à VFIT et RKFIT. Cela permettra d’expliquer des imprécisions dans le domaine du temps. Enfin, une nouvelle méthode de groupement des valeurs propres de H est proposée. Le groupement des valeurs propres de H est une étape essentielle et cruciale qui se produit juste avant le lissage des valeurs propres. Dans le cas de son utilisation avec VFIT et FDCM elle permet réduire de manière significative le nombre de pôles tout en gardant une excellente précision dans le domaine temporel.

Abstract

ABSTRACT This thesis investigates power transmission line and cables modeling. Modeling must be accurate and fast especially during transients which usually cover a large frequency band. Several approaches have been developed in the past decades from PI section to the WB model (Wideband model). The WB approach is very accurate during transient because it takes into account a very large frequency band from DC to high frequencies. It relies on two frequency dependant functions: the characteristic admittance Yc and the propagation function H. One critical step of this model is the fitting of those functions in the modal domain. First, a stringent comparison between two fitting method VFIT (vector fitting) and the newly introduced RKFIT (rational Krylov fitting) is provided through speed, accuracies, and passivity of those approaches. RKFIT implemented with FDCM (frequency dependant cable model) is presented for the first time with some complex cable cases. FDCM allows to resolve a case with both VFIT and RKFIT that wasn’t possible with the current implementation of the ULM methodology. Finally, this comparison will show that RKFIT produces a lower model order with a better precision than VFIT. A new option on the WB model is explored: the constant transformation matrix. This method can violate passivity depending on the frequency point chosen of the constant transformation matrix. However, this doesn’t result in unstable time domain cases. An implementation of RKFIT with constant transformation matrix is realized for the very first time. The case studies suggest that CTRKF (constant transformation matrix RKFIT) results in accurate and less order models compared to CTVF (constant transformation matrix VFIT). Moreover, the constant T model based on Bode fitting is presented in the phase frame and a clear picture of its poor fitting accuracy is given. It explains possible inaccuracies in time domain. Finally, a new grouping method of H eigenvalues is given. This is a critical step in the WB model which happens before the fitting of those eigenvalues. The use of this new approach with VFIT and FDCM provide a significant lower model order while keeping good accuracy in the time domain.