Développement d'une formulation pour l'étude du comportement dynamique non linéaire des coques cylindriques isotropes

Les structures minces auxquelles l'industrie fait de nos jours appel, sont sujettes à des sollicitations conduisant aux grands déplacements. Ces grandes amplitudes se manifestent par des non linéarités de type géométriques. Le développement des méthodes analytiques et numériques optant pour le contrôle et l'atténuation des vibrations de telles structures a fait l'objet de plusieurs travaux de recherche et a suscité l'intérêt de la communauté scientifique dans la dernière décennie au niveau international. S'inscrivant dans le même contexte, le présent travail exhibite une nouvelle formulation combinant la théorie non linéaire de Novozhilov avec la méthode des éléments finis classique et visant l'évaluation des caractéristiques vibratoires des structures cylindriques minces, fermées et isotropes. La théorie, développée dans ce manuscrit, tient en compte de l'effet de courbure au niveau du champ de déplacement circonférentiel et considère l'impact des imperfections géométriques initiales sur la réponse dynamique du système. La formulation prend d'abord une forme générale en considérant le champ de déplacement comme une alliance entre une fonction temporelle et une autre spatiale. Les relations cinématiques non linéaires sont induites de la théorie de Novozhilov. L'équation de mouvement ainsi que les matrices de masse et de rigidité linéaire et non linéaire qui en découlent, sont déterminées en employant les équations de Lagrange et en tenant compte de la phénomologie de couplage entre les différents modes. Une application de ce modèle a été illustrée dans un second temps en adoptant le champ de déplacement représentant la solution exacte des équations d'équilibres de Sanders issues de l'analyse linéaire. La résolution de l'équation de mouvement se base principalement sur le principe de linéarisation en procédant d'abord à une transformation du système dans sa base modale. Les résultats ressortis de cette théorie montrent une excellente concordance avec ceux trouvés dans la littérature. L'effet des ratios (longueur/rayon) et (épaisseur/rayon) ainsi que la fluctuation des conditions aux limites sont explorés dans cette analyse.