Développement de modèles numériques de roues aubagées désaccordées dans un contexte non-linéaire

Les turbomoteurs sont constitués de successions de roues aubagées tournant à grande vitesse et isolées de l'environnement extérieur par le carter. Le jeu entre les aubes et le carter favorise l'apparition de tourbillons, qui induisent d'importantes pertes aérodynamiques. Les constructeurs cherchent donc à diminuer ce jeu afin d'améliorer le rendement global des moteurs. Cependant, la diminution des jeux favorise l'apparition de contacts entre les aubes et le carter. Les vibrations non-linéaires qui en résultent sont particulièrement préjudiciables au bon fonctionnement du moteur, du fait des vitesses relatives élevées entre les composants. Ainsi, la compréhension de ces phénomènes non-linéaires constituent un enjeu industriel majeur. Par ailleurs, bien que les aubes d'une même roue aubagée sont conçues pour être identiques, des variations infimes de propriétés mécaniques sont inévitablement engendrées lors de leur réalisation ou du fait de l'usure en service. Cette rupture de symétrie, nommée désaccordage, induit des modifications du comportement vibratoire de la roue aubagée par rapport à celui attendu pour une roue accordée, présentant une symétrie cyclique parfaite. Notamment, les amplitudes de vibrations sont grandement amplifiées, diminuant ainsi la durée de vie du moteur. La caractérisation des vibrations des roues aubagées désaccordées fait appel à des approches stochastiques, rendues possibles par l'essor des simulations numériques. Peu de recherches ont été menées à ce jour sur l'étude conjointe des vibrations non-linéaires, dues aux frottements ou au contact, et du désaccordage. Or, ces deux aspects modifient grandement le comportement dynamique des roues aubagées, si bien que leur prise en compte améliore grandement la prédictivité des simulations. Les recherches les plus récentes proposent des études déterministes de l'influence du désaccordage sur les non-linéarités de frottement entre composants d'une même roue aubagée, pour des vitesses relatives faibles. L'influence du désaccordage sur les vibrations non-linéaires n'avait pas encore été étudiée stochastiquement, et les non-linéarités de contact entre les aubes et le carter, qui impliquent des vitesses relatives élevées, n'avaient pas encore été considérées. La présente recherche propose ainsi la première étude conjointe du désaccordage et des nonlinéarités aubes-carter. Les modélisations numériques sont réalisées en utilisant la méthode des éléments finis. Les équations du mouvement sont résolues par intégration temporelle et la gestion du contact est réalisée par la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Une première étude stochastique est réalisée sur un modèle phénoménologique, permettant de valider la méthodologie proposée. Il apparaît notamment que les amplifications des vibrations dues au désaccordage dans le cadre non-linéaire sont bien supérieures à celles obtenues dans le cadre linéaire. En outre, les interactions non-linéaires prédites sur base du modèle accordé sont robustes vis-à-vis d'un faible désaccordage. Une méthode de réduction est ensuite développée pour générer des modèles réduits désaccordés avec interface de contact, pour un coût de calcul négligeable. Ce développement rend ainsi possible des calculs stochastiques sur un modèle industriel. Les simulations réalisées en configuration nominale permettent de mettre en évidence des modifications du comportement vibratoire des aubes à mesure que le niveau de désaccordage augmente, conduisant à de hauts niveaux d'amplification des vibrations. L'analyse des champs de contraintes indiquent que les niveaux de contraintes dans la roue aubagée augmentent sensiblement pour les plus hauts niveaux de désaccordage considérés. Enfin, la méthodologie de gestion du contact utilisée, couplée à la méthode de génération de modèles désaccordés réduits développée, permet de générer des données d'instrumentation de Blade Tip-Timing. Les résultats obtenus permettent d'entrevoir que la méthodologie peut être utilisée dans le cadre de l'étude stochastique de la robustesse des algorithmes de détection du désaccordage, ou encore pour la mise en place de nouveaux algorithmes d'analyse des phénomènes non-linéaires. mots clefs : désaccordage, non-linéarités aubes-carter, simulations stochastiques, méthode des éléments finis, méthode de réduction, génération de données de BTT.

Abstract

Aircraft engines are composed of bladed disks rotating at high speed and isolated from the external environment by the casing. The clearance between the blades and the casing favors the formation of vortices, resulting in aerodynamic losses. In order to improve overall engine efficiency, manufacturers are therefore seeking to reduce this clearance. However, the reduction of clearances favors the occurrence of contacts between the blades and the casing. The resulting non-linear vibrations are particularly detrimental to the proper operation of the engine due to the high relative speeds between the components. Thus, understanding these non-linear phenomena is a major industrial issue. Although blades are designed to be identical, small variations in mechanical properties are inevitably generated during manufacturing or due to in-service wear. This symmetry break, known as mistuning, induces changes in the vibratory behavior of the bladed disk, compared to that expected for a tuned bladed disk. In particular, the vibration amplitudes are greatly amplified, thus reducing the engine operating life. Stochastic approaches, made possible by the development of numerical simulations, are used in order to characterize the vibrations of mistuned bladed disks. To date, little research has been conducted on the study of non-linear vibrations — due to friction or contact — and mistuning. However, these two aspects greatly modify the dynamic behavior of bladed disks, so that taking them into account greatly improves the predictability of the simulations. The most recent researches rely on deterministic approaches to study the influence of mistuning on the non-linearities occurring inside the bladed disk, with low relative speeds. The influence of mistuning on non-linear vibrations has not been studied with a stochastic approach so far, nor by considering the contact nonlinearities between the blades and the casing, which imply high relative speeds. The present research thus represents the first combined analysis of mistuning and blade/casing contact non-linearities. Numerical modeling are performed using the finite element method. The equations of motion are solved by a time integration algorithm and the contact management is performed by the Lagrange multiplier method. Firstly, a stochastic study is carried out on a phenomenological model to validate the proposed methodology. Vibration amplifications due to mistuning in the non-linear framework are much higher than those obtained in the linear framework. Moreover, the non-linear interactions predicted on the tuned model are robust to small mistuning. A reduced order technique is then developed to generate mistuned models with a contact interface, at a negligible calculation cost. This development makes stochastic calculations possible on an industrial model, studied in a nominal configuration. Changes in the vibratory behavior of the blades are highlighted as the mistuning level increases, leading to high levels of vibration amplifications. Stress fields are also analyzed, indicating that the stress levels in the bladed disk increase significantly for the highest mistuning levels considered. Finally, the contact management methodology used, coupled with the reduced detuned model generation method developed, allows to generate Blade Tip-Timing data. The results obtained show that the methodology can be used to study stochastically the robustness of the mistuning identification algorithms, and to develop new algorithms for the analysis of non-linear phenomena. key words : mistuning, blade/casing contact non-linearities, stochastic simulations, finite element method, reduced order technique, BTT data generation.