Étude de la forme des impulsions par la méthode des moments : application à la propagation dispersive non-linéaire et aux équations maîtresses des lasers tout-fibre

Le travail de cette thèse traite de la propagation d'impulsions optiques dans les guides d'onde, dont la fibre optique, ainsi que des impulsions optiques stationnaires générées par les lasers tout-fibre. La propagation d'impulsions lumineuses dans un milieu dispersif et non-linéaire est étudiée par la méthode des moments. Une représentation claire des moments est élaborée, ce qui apporte une meilleure compréhension de la physique de la propagation. En supposant que la phase temporelle de l'impulsion est quadratique, trois invariants sont trouvés et une solution analytique bas´ee sur les moments d'ordre 2 est obtenue. Cette solution décrit à la fois le comportement asymptotique de l'impulsion dans le régime de dispersion normale et son comportement péeriodique dans le régime de dispersion anormale. Dans ces deux cas, la solution analytique est comparéee à diverses simulations numériques et montre une excellente précision dans le régime de dispersion normale. Dans le régime de dispersion anormale, la solution analytique décrit bien qualitativement le comportement de la solution. De plus, des expressions linéaires approximatives décrivant l'évolution non-lin´eaire de la propagation sur de petites et grandes distances sont déduites de la solution analytique. La solution analytique suppose cependant que la forme de l'impulsion est invariante lors de la propagation. Deux approches sont alors envisagées pour étudier l'évolution de la forme de l'impulsion. La première de ces approches examine la propagation d'une impulsion gaussienne dans le régime de dispersion normale. Au moyen des expressions linéaires approximatives et des solutions analytiques de la propagation dans des cas purement dispersif et purement non-linéaire, l'évolution de la forme de l'impulsion est décrite de manière purement analytique. La comparaison avec les simulations numériques montre un très bon accord. Pour pousser l'analyse au-delà de la propagation d'une impulsion gaussienne dans le régime de dispersion normale, il faut cependant une autre approche. La seconde approche consiste à utiliser les moments d'ordre supérieur à 2 ; les moments d'ordre 4 et les moments d'ordre 2 non-linéaires, les moments d'ordre 3 étant nuls puisque l'impulsion est supposée symétrique. Afin de résoudre les équations des moments, il faut une modélisation plus précise de la phase qu'une déependance

Abstract

This thesis is about the propagation of optical pulses in waveguides, such as optical fibers, as the study of the steady-state optical pulses of all-fiber lasers. Pulse propagation in a nonlinear dispersive medium is analyzed in this thesis by the moment method. A clear representation of the moments is developed which enables a better understanding of the underlying physics of the propagation. Assuming that the pulse has a quadratic time-dependent phase, three invariants were found which lead to an analytical solution based on the second order moments. This solution describes both the asymptotic behavior in the normal dispersion regime as well as the periodic behavior in the anomalous dispersion regime. In both cases, the analytical solution is compared to numerous numerical simulations and shows an excellent agreement in the normal dispersion regime. In the anomalous dispersion regime, the analytical solution describes well the qualitative features of the propagation. Linear expressions are then derived from the analytical solution to approximate the nonlinear propagation over short and long distances. The analytical solution assumes that the pulse shape remains invariant along propagation. Two different approaches are then considered to study the evolution of the pulse shape. The first approach looks at the propagation of a gaussian pulse in the normal dispersion regime. Using the linear expressions derived from the analytical solution and the analytical solution of the purely dispersive and nonlinear propagation, the evolution of the pulse envelope is described analytically. Comparison to numerical simulations shows a very good agreement. To go beyond the propagation of a gaussian pulse in the normal dispersion regime, an other approach is needed. The other approach makes use of higher order moments; either the fourth order moments or the nonlinear second order moments (the third order moments being all zero since the pulse is assumed symmetric). In order to solve the moments equations, a model of the phase that goes beyond the quadratic phase approximation is required.Three such different approximate models are studied as well as an approximate representation of the field amplitude based on the Pearson distribution, which can represent several pulse shapes. These different models are compared, on the one hand,to numerical simulations through different moments and, on the other hand, by direct