Étude de la forme des impulsions par la méthode des moments : application à la propagation dispersive non-linéaire et aux équations maîtresses des lasers tout-fibre

Le travail de cette thèse traite de la propagation d'impulsions optiques dans les guides d'onde, dont la fibre optique, ainsi que des impulsions optiques stationnaires générées par les lasers tout-fibre. La propagation d'impulsions lumineuses dans un milieu dispersif et non-linéaire est étudiée par la méthode des moments. Une représentation claire des moments est élaborée, ce qui apporte une meilleure compréhension de la physique de la propagation. En supposant que la phase temporelle de l'impulsion est quadratique, trois invariants sont trouvés et une solution analytique bas´ee sur les moments d'ordre 2 est obtenue. Cette solution décrit à la fois le comportement asymptotique de l'impulsion dans le régime de dispersion normale et son comportement péeriodique dans le régime de dispersion anormale. Dans ces deux cas, la solution analytique est comparéee à diverses simulations numériques et montre une excellente précision dans le régime de dispersion normale. Dans le régime de dispersion anormale, la solution analytique décrit bien qualitativement le comportement de la solution. De plus, des expressions linéaires approximatives décrivant l'évolution non-lin´eaire de la propagation sur de petites et grandes distances sont déduites de la solution analytique. La solution analytique suppose cependant que la forme de l'impulsion est invariante lors de la propagation. Deux approches sont alors envisagées pour étudier l'évolution de la forme de l'impulsion. La première de ces approches examine la propagation d'une impulsion gaussienne dans le régime de dispersion normale. Au moyen des expressions linéaires approximatives et des solutions analytiques de la propagation dans des cas purement dispersif et purement non-linéaire, l'évolution de la forme de l'impulsion est décrite de manière purement analytique. La comparaison avec les simulations numériques montre un très bon accord. Pour pousser l'analyse au-delà de la propagation d'une impulsion gaussienne dans le régime de dispersion normale, il faut cependant une autre approche. La seconde approche consiste à utiliser les moments d'ordre supérieur à 2 ; les moments d'ordre 4 et les moments d'ordre 2 non-linéaires, les moments d'ordre 3 étant nuls puisque l'impulsion est supposée symétrique. Afin de résoudre les équations des moments, il faut une modélisation plus précise de la phase qu'une déependance