Reconstruction de défauts à partir de données issues de capteurs à courants de Foucault avec modèle direct différentiel

La tomographie par courants de Foucault peut être utilisée pour évaluer la forme et le volume de défauts dans des plaques métalliques de générateur de vapeur de centrale nucléaire. L'objectif du travail présenté est de cartographier la distribution d'une grandeur représentative du défaut, ici la conductivité relative. Ce problème est difficile à résoudre car mal-posé et non-linéaire. Afin de le résoudre un modèle numérique est nécessaire. Nos travaux ont tout d'abord consisté à étudier les modèles directs existants pour choisir le plus adapté à notre cas. Il s'est avéré que les méthodes différentielles, différences finies ou éléments finis, étaient les plus adaptées à notre cas. Une fois que le modèle direct a été choisi, nous avons adapté les méthodes de type contrast source inversion (CSI) à ce modèle, puis proposé un nouveau critère à minimiser. Les méthodes de type CSI sont basées sur la minimisation de l'erreur quadratique pondérée des équations du modèle, observation et couplage. Par construction, elles autorisent une erreur sur ces équations. Il apparaît que les résultats de reconstruction s'améliorent lorsque l'erreur sur l'équation de couplage diminue. Afin de contraindre cette équation en évitant des problèmes de conditionnement, on a eu recours à une technique de Lagrangien augmenté. Enfin, le caractère mal-posé de ce problème peut être contourné en introduisant des informations a priori adéquates notamment sur la forme générale des défauts à reconstruire ainsi que sur les valeurs possibles de la conductivité relative. L'efficacité des méthodes développées est illustrée avec des cas simulés en 2D.

Abstract

Eddy current tomography can be employed to caracterize flaws in metal plates in steam generators of nuclear power plants. Our goal is to evaluate a map of the relative conductivity that represents the flaw. This nonlinear ill-posed problem is difficult to solve and a forward model is needed. First, we studied existing forward models to chose the one that is the most adapted to our case. Finite difference and finite element methods matched very good to our application. We adapted contrast source inversion (CSI) type methods to the chosen model and a new criterion was proposed. These methods are based on the minimization of the weighted errors of the model equations, coupling and observation. They allow an error on the equations. It appeared that reconstruction quality grows with the decay of the error on the coupling equation. We resorted to augmented Lagrangiantechniques to constrain coupling equation and to avoid conditioning problems. In order to overcome the ill-posed character of the problem, prior information was introduced about the shape of the flaw and the values of the relative conductivity. Efficiency of the methods are illustrated with simulated flaws in 2D case.