Simulating Shot Peen Forming with Eigenstrains

Les tôles d'aluminium qui couvrent les ailes de la plupart des avions sont mises en forme par grenaillage. Ce procédé consiste à bombarder une tôle avec un jet de billes d'acier, de verre, ou de céramique dont le diamètre excède rarement un millimètre. Lorsqu'une bille frappe la tôle, elle comprime le matériau dans la direction normale à la surface et l'étire dans la direction parallèle à la surface. Pour accommoder ces déformations, la tôle s'alonge et plie. Lorsque combiné à un choix judicieux des conditions de grenaillage, cet e˙et permet de donner à une tôle initialement plane une forme complexe. Bien que plusieurs modèles du procédé aient été proposés dans la littérature, tous doivent être calibrés dans des conditions proches de celles utilisées en production, ce qui limite leurs capacités prédictives. Par conséquent, la plupart des séquences de grenaillages sont, encore aujourd'hui, développées par essai-erreur. Cette thèse vise à développer de nouveaux outils pour simuler et optimiser la mise en forme par grenaillage. Tous les développements présentés reposent sur le concept d'eigenstrains (déformations libres) où l'e˙et du grenaillage est modélisé par une expansion permanente des couches superficielles de matière. Dans un premier temps, on rappelle comment identifier ces eigenstrains à partir de mesures réalisées sur de petits coupons représentatifs, puis, comment les transférer vers des modèles éléments finis de grandes structures pour estimer contraintes résiduelles et déformations induites par grenaillage. On présente ensuite les résultats d'une campagne expérimentale lors de laquelle trente-six tôles d'aluminium 2024–T3 de 4.9 mm d'épaisseur et de longueur comprise entre 1 et 0.5 m ont été mises en forme. Toutes les tôles ont été grenaillées uniformément sur une face avec le même traitement. Certaines étaient libres de se déformer tandis que d'autres étaient précontraintes dans un montage de flexion 4-points. L'une des principales conclusions est que, pour les géométries considérées, les contraintes résiduelles de présentes avant grenaillage comme celles induites par le traitement thermique T3 peuvent, même si elles sont de faible amplitude, a˙ecter significativement la forme finale des tôles. On montre également comment une instabilité élastique explique que certaines tôles adoptent une déformée ‘sphérique', avec la même courbure dans toutes les directions, alors que d'autres adoptent une déformée ‘cylindrique', avec une courbure dans une seule direction. Enfin, on montre comment la procédure de simulation proposée peut être couplée à des algorithmes d'optimisation usuels pour déterminer automatiquement des séquences de grenaillages permettant de fabriquer une géométrie imposée. Bien qu'elles ne soient validées que sur des plaques rectangulaires d'épaisseur uniforme, les procédures proposées peuvent être adaptées à d'autres géométries et traitements de surface, par exemple le grenaillage laser.

Abstract

Aluminum skins that cover the wings of most aircraft are usually shaped using shot peen forming. The process consists in bombarding the initially flat skins with a stream of hard shot—usually steel sphere about one millimeter in diameter—in order to plastically deform a thin layer of material. In this layer, repeated impacts compress the material in the direction normal to the surface and stretch it in the direction tangent to the surface, and the strain incompatibility with the underlying material that results causes the whole skin to deform. When faced with a new design, process engineers can control the type of shot, the intensity of the treatment, and which areas to peen to achieve the desired shape. However, because of a lack of robust models of the process, peening sequences are still being developed by trial and error, which often requires scrapping several parts before finding an appropriate sequence. This thesis aims at developing simulation procedures to predict the final shape of metal sheets subjected to known peening treatment. The proposed strategy relies on the concept of eigenstrains (stress-free strains) to model peening induced loads as permanent growth in the peening a˙ected layer. First, we show how to identify these loads experimentally from limited strain and residual stress measurements performed on small representative coupons. Once identified, the loads are mapped onto finite element models of larger parts to compute distortions. This approach is then used to analyze the results of peen forming experiments conducted on 4.9 mm thick and about 1 m long rectangular 2024–T3 aluminum sheets of various aspect ratios uniformly shot peened on one face with the same low intensity treat-ment. Some specimens were free to deform during peening while others were elastically prestressed in a four-point bending jig. Our results show that the progressive deformation of unconstrained specimens amounts to an externally applied prestress and that constraining conditions significantly a˙ect the shape of peen formed parts. We also found that, for the ge-ometries and peening treatment investigated, low intensity initial stresses present in the spec-imen did control the direction along which the specimens preferentially bent. Furthermore, we clarify how an elastic instability causes uniformly shot peened plates to transition from spherical to cylindrical deformed shape as the intensity of the treatment is increased. Finally, we demonstrate how the proposed simulation procedure can be interfaced with o˙-the-shelf optimization algorithms to automatically identify peening patterns and process parameters required to form metal sheets into desired target shapes. Although validation is limited to rectangular aluminum sheets of uniform thickness, the proposed approach is generic and can be adapted to other geometries and surface treatments, such as laser peening.