Modélisation des propriétés électromagnétiques de métamatériaux à base de réseaux de fils ferromagnétiques

Les métamatériaux électromagnétiques consistent en des matériaux composites artificiels, structurés à l'échelle sous-longueur d'onde et caractérisés par des propriétés souvent inaccessibles aux matériaux naturels. Depuis la dernière décennie, leur étude suscite un vif engouement au sein de la communauté scientifique, motivé en grande partie par leur potentiel pour des applications novatrices dans les technologies de l'information et des télécommunications. Les métamatériaux s'appuient typiquement sur des arrangements astucieux d'inclusions métalliques ou de permittivité élevée à l'intérieur d'une matrice hôte. Leur structuration souslongueur d'onde permet de les assimiler à des milieux homogènes et de décrire leur réponse électromagnétique par l'intermédiaire de tenseurs de permittivité et de perméabilité effectives, qui dépendent à la fois des propriétés intrinsèques des inclusions, de leurs paramètres géométriques et de leurs interactions mutuelles. En particulier, des propositions basées sur l'utilisation d'inclusions ferromagnétiques ont ouvert la voie à une nouvelle classe de métamatériaux caractérisés par des paramètres constitutifs ajustables à l'aide d'un champ magnétique statique et par un spectre d'excitations magnétiques en hyperfréquences plus riche que celui des métamatériaux usuels, lesquels sont fond´es sur un effet de magnétisme artificiel à l'intérieur d'inclusions conductrices ou diélectriques. Parmi ces matériaux composites, les réseaux de fils ferromagnétiques apparaissent comme des candidats prometteurs pour des dispositifs en hyperfréquences, des applications magnéto-optiques et des métamatériaux à indice de réfraction négatif. Or, l'exploitation technologique de ces réseaux requiert des modèles théoriques capables de d´ecrire leur réponse à des ondes électromagnétiques. Dans ce contexte, l'objectif principal de ce travail consiste à établir des expressions analytiques pour la permittivité et la perméabilité effectives de métamatériaux à base de réseaux de fils ferromagnétiques conducteurs. En particulier, nous considérons le cas de fils de rayon allant de 10 nm à 100 μm, aimantés axialement et excités dans les hyperfréquences (1–100 GHz) par des champs électrique et magnétique respectivement parallèle et perpendiculaire à l'axe des fils. De même, nous portons une attention particulière à l'évaluation du potentiel de ces réseaux à présenter, sur une même plage de fréquences, des réponses électrique et magnétique simultanément ajustables par un champ magnétique statique. Pour ce faire, nous développons une procédure d'homogénéisation de type Maxwell Garnett, qui incorpore l'influence du retard électromagnétique (notamment de l'effet de peau) sur la réponse gyromagnétique tensorielle des fils individuels, de même que l'effet des interactions dipolaires interfils sur le comportement macroscopique de réseaux de taille finie. Il convient

Abstract

Electromagnetic metamaterials consist of artificially designed subwavelength composite materials exhibiting properties not readily available in natural materials. Over the last decade, the study of their electromagnetic response has sparked considerable interest in the scientific community, owing largely to their potential for novel applications in information and telecommunication technologies. Metamaterials typically rely on clever arrangements of metallic or high-permittivity inclusions in a host matrix. Their subwavelength structure allows us to treat them as homogeneous media and to describe their macroscopic electromagnetic response in terms of effective permittivity and permeability tensors which depend upon the intrinsic properties of the inclusions, their geometrical parameters, and their mutual interactions. In particular, recent proposals for the use of ferromagnetic inclusions have opened the way to a new class of microwave metamaterials, characterized by magnetic-field-tuneable constitutive parameters and by a spectrum of magnetic excitations richer than that of most present-day metamaterials, which are based on the artificial magnetism exhibited by nonmagnetic conducting or dielectric inclusions. Among these magnetic composite materials, arrays of ferromagnetic wires emerge as interesting candidates for microwave devices, magnetooptical applications, and negative-refractive-index metamaterials. However, exploiting the full technological potential of such arrays requires theoretical models able to describe their response to electromagnetic waves. In this context, the main objective of this work is to establish analytical expressions for the effective permittivity and permeability of metamaterials based on arrays of ferromagnetic conducting wires. Specifically, we consider the case of axially magnetized wires of radius ranging from 10 nm to 100 μm, which are excited in the microwave frequency range (1– 100 GHz) by electric and magnetic fields parallel and perpendicular to the axis of the wires, respectively. We place special emphasis on evaluating the potential of these ferromagnetic wire arrays to produce, over the same frequency range, simultaneous magnetic-field-tuneable electric and magnetic responses. Our theoretical approach consists of developing a Maxwell-Garnett-type homogenization procedure, which incorporates the influence of electromagnetic retardation (e.g., skin effect) on the tensorial gyromagnetic response of the individual wires, as well as the effect of interwire dipolar interactions on the macroscopic behaviour of finite-size arrays. It must be noted that the treatment in the literature of these aspects is generally lacking or incomplete.