Optimal Change Point Detection by Error Maximization

L'entreprise PREDICT qui est notre partenaire sur ce projet est entre autres spécialisé dans la surveillance d'installations industrielles. Cela consiste à surveiller certains paramètres mesurés sur un équipement (comme par exemple des mesures de température, pression, vibrations etc...) au cours du temps de manière à détecter d'éventuels signes précurseurs d'une panne. Cette tâche nécessite très souvent de détecter au préalable les instants auxquels des opérations de maintenance ont été effectuées, ou encore où l'usage fait de l'équipement change. De plus, la détection doit être faite simplement à l'aide des mesures surveillées, sans accès à de l'information supplémentaires à propos des événements à détecter. Ce problème peut être formulé comme un problème de détection de ruptures, qui consiste à estimer les instants où les propriétés statistiques d'une série temporelle changent de manière abrupte. La détection de ruptures a énormément été étudié en traitement du signal, et a des applications dans de nombreux domaines tels qu'en bioinformatique, en analyse du climat, en finance, en traitement de la parole, ainsi qu'en maintenance conditionnelle. Dans la littérature, de nombreuse méthodes fréquentistes existent qui consistent à associer un coût à toute configuration possible des positions des ruptures à l'aide d'un modèle statistique de la série temporelle. Le nombre de ruptures et leur positions sont ensuite estimés en maximisant ce coût sur toutes les configurations possibles. En général, le coût est conçu pour représenter l'ajustement du modèle constant par morceaux associé à la configuration. Dans ce mémoire, nous proposons une nouvelle approche du problème de détection de ruptures qui consiste à maximiser la différence des propriétés statistiques entre segments consécutifs séparés par les points de ruptures. Pour cela, nous développons un nouveau type de fonction objectif basé sur la différence de propriétés statistiques, par opposition aux fonctions objectif basées sur l'ajustement utilisées dans la littérature. Étant donné que ce nouveau type de fonction objectif n'est pas compatible avec les algorithmes existants, nous introduisons également deux algorithmes permettant la résolution du problème d'optimisation correspondant à cette nouvelle fonction objectif. Nous comparons les performances de cette nouvelle approche avec trois méthodes issues de la littérature. Deux d'entre elles, appelées Pruned Exact Linear Time and Segment Neighbourhood sont exacte, tandis que la troisième, Sliding Adjacent Windows est une méthode approximative basée sur une fonction objectif similaire à celle que nous proposons. Nous effectuons cette comparaison à l'aide de deux jeux de données empiriques, dont l'un nous a été fourni par PREDICT et correspond à un cas d'application qui les intéresse. Nous montrons que sur ces deux jeux de données montrent que notre méthode est capable d'estimer la position des ruptures de manière plus précise que les trois méthodes concurrentes. Notre approche peut être appliquée à de nombreux types de séries temporelles différentes, grâce au fait qu'elle peut être combinée avec de nombreux modèles différents pour décrire la série temporelle. De plus, cette approche se révèle efficaces dans des cas d'application concrets de notre partenaire PREDICT.