Green Function and Electromagnetic Potential for Computer Vision and Convolutional Neural Network Applications

Pour les problèmes de vision machine (CV) avancées, tels que la classification, la segmentation de scènes et la détection d'objets salients, il est nécessaire d'extraire le plus de caractéristiques possibles des images. Un des outils les plus utilisés pour l'extraction de caractéristiques est l'utilisation d'un noyau de convolution, où chacun des noyaux est spécialisé pour l'extraction d'une caractéristique donnée. Ceci a mené au développement récent des réseaux de neurones convolutionnels (CNN) qui permet d'optimiser des milliers de noyaux à la fois, faisant du CNN la norme pour l'analyse d'images. Toutefois, une limitation importante du CNN est que les noyaux sont petits (généralement de taille 3x3 à 7x7), ce qui limite l'interaction longue-distance des caractéristiques. Une autre limitation est que la fusion des caractéristiques se fait par des additions pondérées et des opérations de mise en commun (moyennes et maximums locaux). En effet, ces opérations ne permettent pas de fusionner des caractéristiques du domaine spatial avec des caractéristiques puisque ces caractéristiques occupent des positions éloignées sur l'image. L'objectif de cette thèse est de développer des nouveaux noyaux de convolutions basés sur l'électromagnétisme (EM) et les fonctions de Green (GF) pour être utilisés dans des applications de vision machine (CV) et dans des réseaux de neurones convolutionnels (CNN). Ces nouveaux noyaux sont au moins aussi grands que l'image. Ils évitent donc plusieurs des limitations des CNN standards puisqu'ils permettent l'interaction longue-distance entre les pixels de limages. De plus, ils permettent de fusionner les caractéristiques du domaine spatial avec les caractéristiques du domaine du gradient. Aussi, étant donné tout champ vectoriel, les nouveaux noyaux permettent de trouver le champ vectoriel conservatif le plus rapproché du champ initial, ce qui signifie que le nouveau champ devient lisse, irrotationnel et conservatif (intégrable par intégrale curviligne). Pour répondre à cet objectif, nous avons d'abord développé des noyaux convolutionnels symétriques et asymétriques basés sur les propriétés des EM et des GF et résultant en des noyaux qui sont invariants en résolution et en rotation. Ensuite, nous avons développé la première méthode qui permet de déterminer la probabilité d'inclusion dans des contours partiels, permettant donc d'extrapoler des contours fins en des régions continues couvrant l'espace 2D. De plus, la présente thèse démontre que les noyaux basés sur les GF sont les solveurs optimaux du gradient et du Laplacien.