Electromagnetic Modeling and Simulation of Anisotropic Structures Using the Equivalent Source Method

Le développement de nouvelles technologies de fabrication ouvre de nouvelles possibilités au niveau du développement de matériaux possédant des anisotropies complexes. Les caractéristiques anisotropes, comparativement aux caractéristiques isotropes, permettent de contrôler aisément aux ondes électromagnétiques. Ces propriétés pourraient s'avérer intéressantes pour la conception de futurs dispositifs faisant partie de systèmes de communication sans-fil. Jusqu'à maintenant, les méthodes de simulations intégrées dans les logiciels commerciaux se basent sur la discrétisation volumétrique comme la méthode des éléments finis (FEM) et la méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD). Ces méthodes permettent de traiter la plupart des cas généraux de matériaux anisotropes, mais elles nécessitent une discrétisation de l'entièreté du volume de l'objet. Cela représente un fardeau de calcul important lorsqu'un matériau plus volumineux est traité. La méthode des moments basée sur les équations intégrales de surface (SIE-MoM) peut simplifier le problème en restreignant le problème à la surface du volume. Cette méthode se heurte toutefois aux problèmes de singularités. Pour surmonter ceux-ci et dans le but de fournir un outil de simulation efficace, nous présenterons une méthode d'équivalence de source (ESM) qui est une solution par moments permettant l'évaluation électromagnétique de matériaux anisotropes. Les fonctions de Green tensorielles en deux et trois dimensions des matériaux analysés seront abordées en détails et appliquées dans la formulation de la ESM qui permet d'analyser les diffuseurs anisotropes. Le placement de sources filamentaires et des points de test qui jouent un grand rôle dans la méthode ESM seront détaillés car il favorise l'obtention de solutions stables. Le problème des singularités, un problème majeur de la SIE-MoM, peut facilement être résolu par la ESM. De plus, les conditions frontières anisotropes, plus spécifiquement les conditions aux frontières d'impédance tensorielle (TIBC) utilisées dans la représentation de matériaux composites en fibre de carbone multicouche et la condition des feuilles de transition généralisée (GSTC) utilisée dans la caractérisation de métasurfaces cylindriques sont aussi intégrées dans la ESM pour analyser les évaluations électromagnétiques. Comparativement aux logiciels commerci-aux et aux recherches déjà publiées, la ESM possède clairement l'avantage au niveau de la performance de la simulation. En outre, dans cette thèse, on s'intéressera aux limitations de la ESM dans les cas en trois dimensions. Même si la simulation par ESM d'objets en trois dimensions possédant des géométries complexes engendrent un coût de calcul important, la ESM demeure un outil de simulation puissant dans les cas de géométries en deux et trois dimensions possédant des frontières lisses.

Abstract

The development of manufacturing technology provides possibility to build artificial materials possessing complex anisotropy. The anisotropic characteristic, compared with the isotropic one, provides additional freedom to control electromagnetic waves. This property makes the anisotropic material a competitive alternative in the design of devices for future wireless communication systems. So far, the simulation methods integrated in commercial software packages for anisotropic materials are volumetric discretization-based, such as Finite-Element Method (FEM) and Finite-Difference Time-Domain (FDTD). These methods can handle the most general case of anisotropic materials whereas they require to discretize the entire volume of an object, therefore it generates computational burden when a larger scatterer is encoun-tered. The surface integral equations-based method of moment (SIE-MoM) can simplify the problem by formulating the problem only on the physical surface. Yet the complexities, especially on the singularity issue, are still there. To overcome mentioned problems and to provide an eÿcient simulation tool, this thesis presents the equivalent source method (ESM), a moment solution, to analyze anisotropic materials. The dyadic Green's functions in two-dimensional and three-dimensional cases of investigated anisotropic materials are discussed in detail, and subsequently deployed in the formulation of the ESM to analyze electromagnetic phenomena involving anisotropic scatterers. The placements of filamentary sources and the testing points, playing the key role in the ESM, are discussed and specified in detail to provide a stable solution. The singularity issue, usually a tough problem in SIE-MoM, can be solved easily by using the ESM. In addition, the anisotropic boundary conditions, specifically the tensorial impedance boundary condition (TIBC) used for representing multilayered carbon-fiber composite materials and the generalized sheet transition condition (GSTC) used for characterizing cylindrical metasurfaces, are also incorporated in the ESM. In comparison to commercial software packages and published researches, the ESM has a clear advantage on the simulation performance. For example, the CPU time and required memory are 611 s/7.50 GB for the FEM (CST) whereas only 1.58 s/0.00037 GB for the ESM when computing the field on the surface of an elliptical cylinder in two-dimensional (2D) case under the illumination of a TM plane wave, and in three-dimensional (3D) case, the CPU time and required memory are 82980 s/170.2 GB for the FEM (HFSS) whereas only 4421.52 s/2.40 GB for the ESM when computing scattering from an uniaxial sphere with a 2� radius.