Formulation faible des équations de Navier-Stokes non inertielle en rotation pure en éléments finis spectraux

Le présent mémoire est en deux parties. Premièrement, des éléments spectraux simplexes sont présentés pour permettre facilement l'adaptation de maillage dans le contexte de la méthode des éléments finis spectraux. Ceci est approprié, car l'implémentation de maillage adaptatif est plus aisée dans un contexte de maillage non structuré. Dans la littérature, les éléments simplexes sont de loin les plus communs dans les maillages non structurés. Dans un second temps, il est désirable de simuler des systèmes d'interactions fluides-structures en rotation en remaillant les structures avec des maillages qui capturent précisément la solution au pas de temps suivant. Un maillage qui capture mal la solution conduit à une solution plus difficile à obtenir. Un tel maillage est obtenu soit par un algorithme ou une heuristique basée sur une estimation de l'erreur de la solution sans quoi une connaissance préalable de la réponse au problème est nécessaire. Pour améliorer la précision une formulation faible non inertielle des équations de Navier-Stokes couplée avec une ou plusieurs équations qui traduisent les forces sur la structure est proposée. La littérature est aussi révisée pour trouver une formulation faible appropriée. Elle est ensuite implémentée dans un code existant. De nouvelles conditions limites compatibles avec un tel système sont proposées. Les résultats sont obtenus pour une ellipse de ratio deux pour un dans un écoulement à un nombre de Reynolds de 1000 et comparés à des résultats déjà publiés (Weymouth, 2014). Nous avons testé cette formulation faible dans le cadre d'un code d'éléments finis spectraux. Ces tests reproduisent bien les portraits de phases obtenus par Weymouth. Le code résultant est éventuellement utile pour étudier des systèmes hydrodynamiques et aérobalistiques. Des exemples sont des poutres dans une rivière, des ailes d'avions ou un projectile.