Adaptation de maillages hybrides et application aux simulations d'équipements de combustion.

Dans le domaine de la simulation des ´ecoulements r´eactifs en milieu industriel, sp´ecifiquement pour la conception des ´equipements de combustion pour les chaudi`eres industrielles, les ressources de calculs sont limit´ees et la dur´ee du cycle de conception est tr`es courte. La taille des domaines simul´es est de l'ordre de plusieurs ´echelles audessus de la taille des ´el´ements n´ecessaires pour capturer pr´ecis´ement les ph´enom`enes reli´es `a la r´eaction chimique, tel le front de flamme. Puisque la pr´ediction des polluants associ´es `a ces ´equipements est d´ependante de la qualit´e de la solution num´erique pour plusieurs champs scalaires, la qualit´e de la discr´etisation est de la plus haute importance. La qualit´e du maillage peut ˆetre augment´ee en utilisant de l'adaptation de maillage anisotrope. Cette technique modifie le maillage de mani`ere `a minimiser l'erreur d'interpolation d'une solution ainsi que le nombre de degr´es de libert´e n´ecessaire `a une r´esolution pr´ecise du probl`eme. Les objectifs de cette th`ese par article consistent `a ´elaborer une mesure de la qualit´e des ´el´ements du maillage, qui doit ˆetre coh´erente sur tous les ´el´ements simpliciaux et non simpliciaux. Elle doit quantifier la distorsion anisotrope en taille, ´etirement et orientation par rapport `a une sp´ecification de ces quantit´es. Il est important que cette mesure soit applicable sur des maillages hybrides, puisqu'il est pr´esum´e que les simulations des ´equipements industriels utilisent des mod`eles de turbulence `a loi de parois logarithmiques dans des g´eom´etries complexes, difficiles `a mailler. Dans ces cas, le type de maillage le plus appropri´e est le maillage hybride. La mesure d´evelopp´ee doit ensuite ˆetre utilis´ee dans la construction d'une fonction coˆut et d'un algorithme d'optimisation minimisant cette fonction sur le maillage. Il est d´emontr´e, par des exemples physiques, que l'optimisation de la mesure de qualit´e sur un maillage augmente directement la pr´ecision de la solution num´erique sur celui-ci. Pour terminer, l'algorithme d´evelopp´e est appliqu´e `a un cas de combustion industrielle pour lequel il est d´emontr´e que l'algorithme d'adaptation de maillage propos´e permet d'augmenter la qualit´e de la solution des variables importantes en minimisant les