Adaptation de maillages hybrides et application aux simulations d'équipements de combustion.

Dans le domaine de la simulation des ´ecoulements r´eactifs en milieu industriel, sp´ecifiquement pour la conception des ´equipements de combustion pour les chaudi`eres industrielles, les ressources de calculs sont limit´ees et la dur´ee du cycle de conception est tr`es courte. La taille des domaines simul´es est de l'ordre de plusieurs ´echelles audessus de la taille des ´el´ements n´ecessaires pour capturer pr´ecis´ement les ph´enom`enes reli´es `a la r´eaction chimique, tel le front de flamme. Puisque la pr´ediction des polluants associ´es `a ces ´equipements est d´ependante de la qualit´e de la solution num´erique pour plusieurs champs scalaires, la qualit´e de la discr´etisation est de la plus haute importance. La qualit´e du maillage peut ˆetre augment´ee en utilisant de l'adaptation de maillage anisotrope. Cette technique modifie le maillage de mani`ere `a minimiser l'erreur d'interpolation d'une solution ainsi que le nombre de degr´es de libert´e n´ecessaire `a une r´esolution pr´ecise du probl`eme. Les objectifs de cette th`ese par article consistent `a ´elaborer une mesure de la qualit´e des ´el´ements du maillage, qui doit ˆetre coh´erente sur tous les ´el´ements simpliciaux et non simpliciaux. Elle doit quantifier la distorsion anisotrope en taille, ´etirement et orientation par rapport `a une sp´ecification de ces quantit´es. Il est important que cette mesure soit applicable sur des maillages hybrides, puisqu'il est pr´esum´e que les simulations des ´equipements industriels utilisent des mod`eles de turbulence `a loi de parois logarithmiques dans des g´eom´etries complexes, difficiles `a mailler. Dans ces cas, le type de maillage le plus appropri´e est le maillage hybride. La mesure d´evelopp´ee doit ensuite ˆetre utilis´ee dans la construction d'une fonction coˆut et d'un algorithme d'optimisation minimisant cette fonction sur le maillage. Il est d´emontr´e, par des exemples physiques, que l'optimisation de la mesure de qualit´e sur un maillage augmente directement la pr´ecision de la solution num´erique sur celui-ci. Pour terminer, l'algorithme d´evelopp´e est appliqu´e `a un cas de combustion industrielle pour lequel il est d´emontr´e que l'algorithme d'adaptation de maillage propos´e permet d'augmenter la qualit´e de la solution des variables importantes en minimisant les

Abstract

In the field of reacting flow simulations for industrial combustion equipment design, specifically for large utility boilers, computational resources are scarce and the design cycle usually short. The difference between the size of the furnaces to be simulated and the scale of the chemical reactions is of many orders of magnitude, which makes the generation of an adequate mesh to capture features such as the flame front almost impossible. Since the prediction of the pollutants generated by the designed equipment is dependent on the quality of the numerical solution for many scalar fields, the quality of the discretization is of the utmost importance. Mesh quality can be increased by using anisotropic mesh adaptation. This technique modifies the mesh so as to minimize the interpolation error and the degrees of freedom to solve the problem. The objectives of this thesis first consist of developing a measure of mesh element quality which must be coherent for simplicial and non-simplicial elements. The measure must quantify the anisotropic distortion of length, stretching and orientation with respect to a specification of those quantities. It is important that the proposed measure be applicable to hybrid meshes since it is assumed that the combustion simulations use turbulence models with logarithmic wall functions in geometries which are complicated to mesh. In those cases, the most appropriate type of mesh to use is a hybrid mesh. The measure must also be constructed in such a way that it can be used in the construction of a cost function that will be minimized in a mesh optimization algorithm. It will be also shown that the minimization of the cost function based on the proposed quality measure directly improves the solution quality, using multiple examples. Lastly, the developed algorithm is applied to a numerical combustion test case with which it is shown that the mesh adaptation process increases solution accuracy for important variables while minimizing the required computational resources.