Comparaison de résolutions elliptiques entre la méthode des frontières immergées et la méthode des volumes finis

La simulation des disjoncteurs haute-tension est une tâche complexe à cause du couplage de plusieurs phénomènes physiques (transfert thermique, écoulement fluide multi-espèces, ablation) et du mouvement des frontières du domaine de calculs. Le partenariat entre l'école Polytechnique et la compagnie General Electric a permis la mise au point d'un logiciel de calcul (MC3) pour simuler le comportement d'un arc électrique dans la chambre d'un disjoncteur. La modélisation des divers phénomènes intervenant dans l'opération d'un disjoncteur est basée sur des schémas de volumes finis sur un maillage de triangles d'une centaine de milliers d'éléments. Le couplage de ces physiques ainsi que la quantité de données relative au maillage engendrent un coût important en temps pour la résolution. La mobilité de certaines pièces lors de l'extinction de l'arc est pris en compte dans la résolution par un maillage mobile de la géométrie, et un calcul transitoire occasionnant des coûts supplémentaires, ainsi que l'interpolation des solutions entre deux étapes de temps du calcul. De nouvelles techniques de modélisation basées sur des maillages cartésiens émergent, comme les méthodes des frontières immergées, présentant le potentiel de réduire le temps de calcul. Dans l'objectif d'améliorer l'efficacité de l'outil MC3, la méthode des frontières immergées sera étudiée. Ce mémoire a pour objectif de tester la mise en œuvre de la méthode des frontières immergées ainsi que sa robustesse en comparaison avec un maillage hybride. Les données, les algorithmes et les résultats de simulations permettront de diriger les travaux futurs ainsi que la portabilité des méthodes pour la modernisation de MC3. Une rapide introduction sur le fonctionnement et les physiques qui entrent en jeu dans la résolution des disjoncteurs haute-tension est donnée. Une description du logiciel MC3 et un énoncé de la problématique en lien avec l'utilisation d'un maillage de triangles est faite pour mettre en évidence la relation temps-données et les enjeux reliés à ce type de maillage. Dans une revue de la littérature, une comparaison entre les grilles cartésiennes et les maillages ajustés à la géométrie est faite. Les avantages et les inconvénients de ces deux structures sont exposés pour chacun des types de maillage. Enfin une brève introduction sur la méthode des frontières immergées est présentée et le choix de la technique est discuté. Dans le chapitre Méthodes Numériques, on rappelle de manière générale les méthodes numériques Finite Volume Method (FVM) sur maillage cartésien et triangle. La méthode des frontières immergées avec la technique des cellules fantômes est détaillée, et une formulation FVM pour l'équation de Laplace pour la méthode des frontières immergées et pour les maillages non-structurés est mise en œuvre.