Calcul de la perméabilité en régime raréfié au travers de milieux poreux à l'aide de la méthode de Boltzmann sur réseau

Le présent mémoire concerne l'application de la méthode de Boltzmann sur réseau à la simulation d'écoulements de gaz raréfiés au travers de milieux poreux complexes afin de calculer leur perméabilité. Cette étude doit permettre de mieux comprendre l'écoulement des gaz atmosphériques à travers les systèmes de protection thermique (ou TPS pour Thermal Protection Systems) à structure poreuse qui assurent la protection des véhicules spatiaux lors de la rentrée atmosphérique. Les TPS ont pour but de dissiper l'énergie thermique générée par friction avec l'atmosphère à l'aide de divers procédés physico-chimiques tels que la pyrolyse ou l'ablation. Cependant, leur part importante dans la masse totale du véhicule spatial fait de leur conception un enjeu crucial dans un souci d'optimisation des coûts de lancement. Pour comprendre les phénomènes simulés et l'application de la méthode à notre problématique, les phénomènes physiques qui apparaissent lors de la phase de rentrée atmosphérique au niveau des TPS seront identifiés dans un premier temps. Puis, les solutions numériques actuelles capables de simuler ces types d'écoulements à travers les TPS seront présentées avant de discuter de leurs limites qui nous poussent à préférer la méthode de Boltzmann sur réseau. La suite sera axée sur le développement théorique et algorithmique de la méthode choisie. Un code de calcul sera développé et validé par des cas tests simples en comparant les résultats numériques avec la littérature. Enfin, des structures géométriques 2D et 3D ordonnées et désordonnées simulant des milieux poreux seront également générées en vue du calcul de leur perméabilité en régime continu. Afin de recréer les conditions réelles auxquelles sont soumises les TPS lors de la rentrée atmosphérique, une attention particulière sera portée au traitement des gaz à faible pression (aussi appelé gaz raréfiés), dont le comportement est décrit par la théorie cinétique des gaz. Nous noterons en particulier la présence de glissement aux parois solides, contrairement à l'hypothèse de non-glissement valide en régime continu et qui modifie grandement l'écoulement. Nous détaillerons également les modifications conséquentes dans l'implémentation de la méthode de Boltzmann sur réseau qui seront par la suite validées en simulant un simple écoulement dans un tube. L'inclusion de l'aspect raréfié dans le calcul de la perméabilité se fera en deux temps : tout d'abord, à travers les structures générées en régime continu en 2D au travers de notre code « maison », puis en 3D en adaptant le code open source Palabos pour traiter des écoulements de gaz raréfiés. Sur Palabos, des géométries structurées en 3D générées selon le modèle 2D feront également office de milieux poreux, avant d'effectuer le calcul sur un échantillon réel obtenu numériquement par micro tomographie. En 2D comme en 3D, la variation de la perméabilité due à la raréfaction du fluide sera évaluée. L'analyse des résultats montre que la méthode de Boltzmann sur réseau est non seulement une méthode numérique adaptée à la simulation d'écoulements de fluide à travers des milieux complexes, mais qu'elle est également capable de capturer les effets discrets qui peuvent apparaître en présence d'un gaz raréfié. Finalement, on remarque que les effets discrets dus à la raréfaction du gaz négligeables en régime continu deviennent prépondérants au fur et à mesure que le taux de raréfaction augmente. La présence des effets raréfiés augmente significativement la perméabilité, dont la valeur peut être multipliée d'un facteur 100 en régime fortement raréfié.