Calcul de la perméabilité en régime raréfié au travers de milieux poreux à l'aide de la méthode de Boltzmann sur réseau

Le présent mémoire concerne l'application de la méthode de Boltzmann sur réseau à la simulation d'écoulements de gaz raréfiés au travers de milieux poreux complexes afin de calculer leur perméabilité. Cette étude doit permettre de mieux comprendre l'écoulement des gaz atmosphériques à travers les systèmes de protection thermique (ou TPS pour Thermal Protection Systems) à structure poreuse qui assurent la protection des véhicules spatiaux lors de la rentrée atmosphérique. Les TPS ont pour but de dissiper l'énergie thermique générée par friction avec l'atmosphère à l'aide de divers procédés physico-chimiques tels que la pyrolyse ou l'ablation. Cependant, leur part importante dans la masse totale du véhicule spatial fait de leur conception un enjeu crucial dans un souci d'optimisation des coûts de lancement. Pour comprendre les phénomènes simulés et l'application de la méthode à notre problématique, les phénomènes physiques qui apparaissent lors de la phase de rentrée atmosphérique au niveau des TPS seront identifiés dans un premier temps. Puis, les solutions numériques actuelles capables de simuler ces types d'écoulements à travers les TPS seront présentées avant de discuter de leurs limites qui nous poussent à préférer la méthode de Boltzmann sur réseau. La suite sera axée sur le développement théorique et algorithmique de la méthode choisie. Un code de calcul sera développé et validé par des cas tests simples en comparant les résultats numériques avec la littérature. Enfin, des structures géométriques 2D et 3D ordonnées et désordonnées simulant des milieux poreux seront également générées en vue du calcul de leur perméabilité en régime continu. Afin de recréer les conditions réelles auxquelles sont soumises les TPS lors de la rentrée atmosphérique, une attention particulière sera portée au traitement des gaz à faible pression (aussi appelé gaz raréfiés), dont le comportement est décrit par la théorie cinétique des gaz. Nous noterons en particulier la présence de glissement aux parois solides, contrairement à l'hypothèse de non-glissement valide en régime continu et qui modifie grandement l'écoulement. Nous détaillerons également les modifications conséquentes dans l'implémentation de la méthode de Boltzmann sur réseau qui seront par la suite validées en simulant un simple écoulement dans un tube. L'inclusion de l'aspect raréfié dans le calcul de la perméabilité se fera en deux temps : tout d'abord, à travers les structures générées en régime continu en 2D au travers de notre code « maison », puis en 3D en adaptant le code open source Palabos pour traiter des écoulements de gaz raréfiés. Sur Palabos, des géométries structurées en 3D générées selon le modèle 2D feront également office de milieux poreux, avant d'effectuer le calcul sur un échantillon réel obtenu numériquement par micro tomographie. En 2D comme en 3D, la variation de la perméabilité due à la raréfaction du fluide sera évaluée. L'analyse des résultats montre que la méthode de Boltzmann sur réseau est non seulement une méthode numérique adaptée à la simulation d'écoulements de fluide à travers des milieux complexes, mais qu'elle est également capable de capturer les effets discrets qui peuvent apparaître en présence d'un gaz raréfié. Finalement, on remarque que les effets discrets dus à la raréfaction du gaz négligeables en régime continu deviennent prépondérants au fur et à mesure que le taux de raréfaction augmente. La présence des effets raréfiés augmente significativement la perméabilité, dont la valeur peut être multipliée d'un facteur 100 en régime fortement raréfié.

Abstract

The following thesis focuses on the application of the lattice Boltzmann method on simulating rarefied gas flows through complex porous media for permeability calculation. This study aims at better understanding the flow characteristics of atmosphere gases through porous thermal protection systems (TPS) which protects space vehicles during the atmosphere re-entry stage. TPS enable thermal energy (generated by atmosphere friction) dissipation through pyrolysis or ablation. However, as they take a great part of the total launch mass, carefully designing them becomes a critical issue in launch costs optimization. To understand how our chosen model can be applied for this issue, we'll first take a brief look at physical phenomena which appear inside TPS during the atmosphere re-entry stage. Then, numerical models which are currently used to perform these simulations will be introduced. Finally, we will discuss about their computing limits in order to highlight the need of an alternative method which is embodied here by the lattice Boltzmann method. It will then be followed by a theoretical and algorithmic explanation of the chosen method. A computational code will be developed and validated by comparing numerical results for basic test cases. Finally, we'll generate 2D and 3D structured and random geometries, in order to compute their permeability in the continuous regime. In order to simulate the real conditions during TPS atmosphere re-entry stage, low pressure gases (also called rarefied gases) will be carefully treated according to the kinetic theory of gases. One must note the occurrence of gas slippage effects at solid walls, which are neglected in the continuous regime, and have a significant impact on flow characteristics. We will also give details about the changes in the lattice Boltzmann algorithm that have to be implemented to account for rarefied gas effects and validated through a simple microchannel. Including rarefied gas effects on permeability calculation will be studied in two parts: first, through 2D generated structured geometries on our own code, and then with 3D simulations on open-source software Palabos with proper modifications for rarefied gas flows. On Palabos, 3D structures will have the same pattern as 2D ones to account for porous media. Ultimately, we aim at performing permeability calculation on a micro-tomography reconstructed real porous media. Variation of permeability with rarefaction rates will be investigated in 2D as well as in 3D. The analysis of the numerical results shows us that the lattice Boltzmann method is not only an adapted numerical method for fluid flow simulations though complex porous media, but is also able to capture discrete effects that occur as the gas is rarefied. Research studies finally show that rarefied discrete effects, which are neglected in the continuous regime, become significant in the total fluid flow as the rarefaction rate increases. Rarefied effects greatly increase computed permeability, which can multiply the permeability up to 100 for strong rarefaction rates.