Mixed-Integer Programming Approaches for Hydropower Generator Maintenance Scheduling

Dans les systèmes de production d'électricité, la maintenance régulière des unités de production est essentielle pour éviter des pannes imprévues et coûteuses, pour maintenir l'efficacité du système et pour prolonger la durée de vie de l'équipement. Cependant, l'arrêt des générateurs pour maintenance préventive réduit temporairement la capacité, l'efficacité et la fiabilité du système. Etant donnée une liste des activités de maintenance à réaliser dans un horizon de planification, le problème de planification de maintenance des générateurs (GMSP, pour Generator Maintenance Scheduling Problem) consiste à déterminer un calendrier d'arrêts pour maintenance qui maximise une métrique de performance du système. Le calendrier optimal qui en résulte doit répondre aux exigences opérationnelles de la production d'électricité ainsi qu'aux contraintes de maintenance, telles que les fenêtres de temps des activités de maintenance. Dans les systèmes hydroélectriques, l'ordonnancement de la maintenance des unités de production comporte des défis uniques en raison de la non-linéarité de la production d'hydroélectricité, de l'incertitude des débits d'eau et de l'interdépendance des décisions opérationnelles dans l'espace et le temps. Le GMSP est particulièrement pertinent pour les producteurs d'hydroélectricité parce que l'avancement ou le report des activités de maintenance peut générer des économies significatives en réduisant les déversements d'eau et en améliorant l'efficacité de la production d'hydroélectricité. Nous développons un programme linéaire mixte en nombres entiers (MILP, pour Mixed- Integer Linear Program) pour le GSMP dans les systèmes hydroélectriques, avec hyperplans pour approximer l'effet non-linéaire des rejets d'eau, les niveaux d'eau stockés et le nombre de générateurs actifs sur la production d'hydroélectricité. Nous affinons notre formulation en utilisant des inégalités valides, la désagrégation de variables et de contraintes, et une technique de réduction de modèle basée sur des informations de fenêtres temporelles. Nos tests numériques montrent que la meilleure combinaison de ces techniques peut réduire jusqu'à dix fois le temps de calcul pour obtenir une solution. Pour incorporer l'effet des afflux d'eau incertains, nous étendons notre modèle en un programme linéaire stochastique en deux étapes, et nous implémentons une méthode de décomposition de Benders parallélisée pour sa solution. Nous proposons sept techniques d'accélération, et lors de nos expériences numériques, nous observons qu'une combinaison de cinq de ces techniques permet d'obtenir les meilleures performances, avec une accélération de l'algorithme de Benders quadruplée par rapport à la méthode Benders de base. Nos tests sur une vi grille de calcul avec 200 coeurs pour résoudre le problème avec un grand nombre de scénarios, confirment la supériorité de la méthode Benders parallélisée par rapport à la solution directe avec un solveur général pour MILP. Enfin, nous proposons des extensions de notre formulation, en incluant d'autres contraintes de maintenance pertinentes, des décisions sur la durée des activités et des réserves de production pour anticiper l'incertitude de la charge d'électricité. En outre, nous présentons d'autres stratégies de décomposition pour les GMSP dans les systèmes hydroélectriques et nous discutons des perspectives de recherche, telles que des améliorations à la méthode de décomposition et les applications de notre formulation MILP à des problèmes d'ordonnancement similaires.

Abstract

In power generation systems, regular maintenance of generating units is essential to prevent costly unplanned outages, to sustain the efficiency of the system, and to extend the lifespan of the equipment. However, shutting down generators for preventive maintenance temporarily reduces the capacity, efficiency, and reliability of the system. Given a list of maintenance activities to be completed within a planning horizon, the Generator Maintenance Scheduling Problem (GMSP) is to determine a calendar of maintenance outages that maximizes a system performance metric. The resulting optimal schedule must meet operational requirements of the electricity production, as well as maintenance constraints, such as time windows of maintenance activities. In hydropower systems, maintenance scheduling of generating units entails unique challenges due to the nonlinearity of the hydroelectricity production, the uncertainty of the water inflows and the interdependence of operational decisions in space and time. The GSMP is particularly relevant for hydropower producers because advancing or postponing maintenance activities can yield significant savings by reducing water spills and improving the efficiency of the hydroelectricity production. We develop a compact Mixed-Integer Linear Program (MILP) for the GSMP in hydropower systems, with hyperplanes for approximating the nonlinear effect of the water discharges, the stored water levels and the number of active generators on the hydroelectricity production. We refine our formulation using valid inequalities, disaggregation of variables and constraints, and a model reduction technique based on time windows information. In computational experiments, we find that the best combination of such tightening techniques can reduce the computational time of the solution by up to one order of magnitude. To incorporate the effect of uncertain water inflows, we extend our model as a two-stage stochastic linear program, and we implement a parallelized Benders decomposition method for its solution. We implement seven acceleration techniques, and through computational experiments, we find that a combination of five of such techniques achieves the best performance with a fourfold speedup of the Benders algorithm. Our tests on a 200-core computer cluster for solving the problem with a large number of inflow scenarios, confirm the superiority of the parallelized Benders method over the direct solution with a general MILP solver. Finally, we outline extensions to our formulation, by including other relevant maintenance constraints, decisions on the duration of activities, and generation reserves to buffer the unviii certainty of the electricity load. Furthermore, we outline alternative decomposition strategies for the GSMP in hydropower systems and we discuss directions of future research, such as enhancements to the decomposition method and applications of our compact MILP formulation to similar scheduling problems.