Optimal Decentralized Load Frequency Control for Power System: A Mean-Field Team Approach

Le problème de réglage fréquence-puissance (RFP) dans les réseaux électriques connaît un regain récent d'intérêt vu la pénétration de plus en plus importante dans ces réseaux de sources d'énergie renouvelable solaire ou éolienne, c'est à dire avec caractéristiques d'intermittence. En effet, la fréquence est un signal dont le comportement est sensible à tout déséquilibre entre génération et demande d'électricité, et son maintien dans un voisinage serré de sa valeur nominale (60 Hz en Amérique du Nord), est essentiel pour la stabilité du réseau. Le RFP vise à contrôler la puissance de sortie des générateurs en réponse aux changements de fréquence (dans le cas d'une zone unique) ainsi qu'à ceux des échanges d'énergie par rapport à leur valeur programmée dans les lignes de raccordement (dans le cas de zones multiples). Les techniques actuelles de RFP présentent un mélange de caractéristiques de centralisation et de décentralisation. Dans ce mémoire, nous souhaitons revisiter les algorithmes de RFP à la lumière des derniers développements de la théorie des équipes et jeux à champ moyens (mean field teams and mean field games), en exploitant le fait que le signal de fréquence global utilisé pour coordonner les générateurs est en réalité une moyenne pondérée des fréquences locales à un grand nombre de générateurs. Nous explorerons ainsi dans ce mémoire des approches de commande intégrale-proportionnelle avec structure de coût quadratique pour le RFP. Le problème de commande est formulé comme un problème d'équipe linéaire quadratique selon la structure d'information champ-moyen partagé, c'est-à-dire que chaque générateur observe son propre état (incluant 3 variables internes supposées mesurables) ainsi que le champ moyen consistant en une moyenne des états de tous les générateurs. La commande décentralisée correspond à la solution du problème d'équipe à champ moyen. Cette dernière est obtenue en résolvant 2 équations de Riccati dans le cas d'une zone isolée, l'une associée au générateur local et l'autre associée au champ moyen (ces équations deviennent des équations de Riccati couplées dans le cas d'un problème à 2 zones). Le mémoire est composé de deux parties dédiées respectivement à l'analyse de la commande pour une zone isolée, et celle associée à deux zones interconnectées. Dans la première partie, nous introduisons la théorie de l'équipe dans le contrôle RFP à zone unique. Il s'agit de problèmes de décision multi-agents dans lesquels tous les agents (générateurs individuels) partagent un coût commun [Mahajan et al., 2012]. L'approche de commande actuelle utilise une contrainte de taux de génération unique [Tan, 2010] pour contrôler le comportement de tous les agents/machines et la répartition de la charge se fait en se référant à la taille de la machine, ce qui est simple mais apriori un peu trop grossier.

Abstract

Load frequency control or LFC is a fundamental mechanism for maintaining the stability of electric power systems. It aims at controlling the power output of generators in response to either changes in frequency (in a single area case) or in response to both changes in frequency and tie-line power interchange (in multi- area cases). Indeed frequency is a ubiquitous signal in power systems and its excursions away from its nominal value are indicative of imbalances between generation and load. Interest in LFC has come back to the fore in view of the challenges raised by increasing levels of penetration of renewable intermittent sources (Wind and solar energy). This situation creates frequent and important mismatches between system generation and system load, and thus create the need for more effective LFC schemes. The current set up is based on estimating a single integral control based power mismatch variable and redistributing a share of the correspondingly needed generation increase or decrease among units according to their power rating [Tan, 2010]. While this has proved to be a robust and algorithmically simple scheme, it is a rather rough approach, as it tends to ignore the particular current state of each generator when provided with a new set point. In order to allow more flexible and less aggressive control to each individual generator, normally only represented as a single aggregate unit, novel decentralized linear quadratic-proportional integral control methods for load frequency control respectively based on so-called mean field team theory (for single and two area systems) and mean field games ( for two area systems) are discussed in this thesis. The control problem is formulated as a linear quadratic (LQ) team problem under meanfield sharing (MFS) information structure, i.e., each generator observes its own state (3 state variables) and the mean field, that is in this context the average state of all generators if they are all identical, or the vector of class specific mean states in a non homogeneous multi-class situation. Also, following a team solution scheme developed in [Arabneydi and Mahajan, 2016], a separate mean field control term is a feedback on the vector of mean class specific individual states. The overall result is a decentralized control policy with coordination by the mean field term. The optimal solution is obtained by solving 2 Riccati equations, one for the local generator and another one associated with the mean field (this becomes instead a system of coupled Riccati equations in the subsequent mean field game game solution of the 2 area problem), for the full observation model.