Tomographie par induction magnétique : une formulation par équation intégrale volumique

La tomographie par induction magnétique (TIM) est une technique d'imagerie qui cherche à reconstruire une carte des propriétés électriques passives d'un objet. Ses principaux domaines d'application sont le contrôle non-destructif, le sondage géologique et l'imagerie biomédicale. Des projets de recherche récents ont démontré que la tomographie par induction magnétique biomédicale est applicable, par exemple, à la détection d'accidents cérébraux vasculaires, à la mesure inductive de la conductivité de plaies et à l'imagerie pulmonaire. En comparaison avec les autres techniques d'imagerie biomédicale, la TIM a l'avantage d'utiliser un champ nonionisant, de ne pas nécessiter de contact direct avec les tissus et d'être très peu dispendieuse, ne nécessitant essentiellement qu'une bobine d'induction et une de mesure. À cause de la simplicité du matériel nécessaire et de son très faible coût d'utilisation, le développement de systèmes de TIM performants a le potentiel de grandement améliorer la détection des pathologies mentionnées précédemment en permettant à davantage de gens de bénéficier d'une technologie d'imagerie biomédicale. Ces aspects techniques la rendent particulièrement profitable aux populations en régions rurales où l'accès à des hôpitaux possédant des appareils d'imagerie plus sophistiqués est difficile. Les principaux inconvénients de la TIM sont sa faible résolution (par exemple par rapport à l'IRM), son champ diffusé très faible et son coût de calcul très élevé pour la reconstruction d'images. Il a été montré que la faible résolution n'est pas problématique pour certaines applications telles que la détection d'accidents cérébraux vasculaires. Dans les dernières années, le développement de capteurs ultrasensibles, par exemple les capteurs à magnéto-impédance géante, a permis la détection de variations très faibles du champ magnétique, ce qui permet de traiter le problème du faible champ diffusé. Le dernier aspect, le coût de calcul élevé pour la reconstruction d'images, est celui traité dans ce projet. Puisque la TIM opère à basse fréquence (de quelques kHz à quelques dizaines de MHz), le patron de diffraction est plus complexe à évaluer que pour d'autres méthodes d'imagerie, par exemple la tomographie par rayons X. Pour évaluer le champ magnétique diffusé par l'objet d'intérêt aux détecteurs, les équations de Maxwell qui décrivent l'interaction des ondes électromagnétiques avec la matière, doivent être résolues. Des solutions analytiques au problème de diffusion existent pour des géométries très simples, par exemple pour une sphère illuminée par une onde plane, mais pour des géométrie plus complexes des méthodes numériques doivent être utilisées afin de trouver une solution approximative.