Méthode de Galerkin discontinue pour la discrétisation par Éléments finis des équations de maxwell pour la modélisation de problèmes d'électromagnétisme en basses fréquences

Une discrétisation par éléments finis utilisant la méthode de Galerkin discontinue pour les équations de Maxwell est proposée pour modéliser les problèmes d'électromagnétisme en basses fréquences. L'approximation des équations de Maxwell, dans le régime des basses fréquences, est directement discrétisée avec la méthode de Galerkin discontinue qui a été originellement développée pour les problèmes hyperboliques. On étudie, plus précisément, la modélisation des problèmes sur les supraconducteurs à haute température afin d'évaluer la robustesse de la stratégie numérique proposée. Une analyse dimensionnelle du système d'équations aux dérivées partielles d'ordre un, ainsi qu'un modèle pour les milieux ambiants ayant une conductivité très faible sont aussi proposés. Un problème ayant une solution manufacturée et la propagation d'un front magnétique sont étudiés afin de vérifier la méthodologie numérique proposée. L'induction d'un courant électrique dans un échantillon et dans des câbles électriques supraconducteurs à configuration complexe est étudiée afin de valider le modèle mathématique. De plus, une comparaison sur la capture des forts gradients de la densité de courant et sur la robustesse du schéma de points-fixes est faite entre la stratégie numérique proposée et l'approche numérique populaire au sein de la communauté des ingénieurs électriques en utilisant les problèmes sur les supraconducteurs à haute température.