Application de modèles de turbulence à deux équations à la résolution éléments finis d'écoulements instationnaires

Ce mémoire présente le développement d'un algorithme éléments-finis tout couplé et tout adaptif utilisable pour la résolution d'écoulements turbulents instationnaires et bidimensionnels. Par « tout adaptatif » on entend qu'il sera possible en cours de calcul de faire varier le pas d'intégration temporelle, l'ordre de la méthode d'intégration temporelle, mais aussi la finesse du maillage dans le domaine de calcul. Par application de cet algorithme on est en mesure d'obtenir une efficacité de résolution accrue, comparativement à une résolution basée sur un maillage fixe et pas de temps de fixe. La résolution se fait à l'aide de l'approximation URANS et via l'usage du modèle de turbulence k-" standard. Dans le cas d'écoulements de paroi on utilisera également les variables logarithmiques pour les inconnues relatives à la turbulence, et les lois de paroi standards à 2 échelles de vitesse pour compenser les faiblesses du modèle k-" standard en proche paroi. L'ensemble de cette approche permet une résolution robuste des problèmes fluides présentés ici. La première partie du projet consiste à implémenter dans l'algorithme une méthode d'intégration temporelle linéaire et multi-pas, à ordre et pas de temps variables. Le schéma numérique retenu est celui des méthodes « Backward Differentiation Formulas » , particulièrement adaptées aux problèmes numériquement raides. L'implémentation de ce schéma numérique est vérifiée pour les ordres 1 à 4 par la méthode des solutions manufacturées, entre autres afin de retrouver les taux de convergence théoriques des différents ordres du schéma. La solution manufacturée utilisée pour cette vérification se rapproche d'un écoulement de Poiseuille. Dans un second temps on développe une application permettant de piloter la résolution de l'écoulement turbulent instationnaire, au travers du découpage du temps simulé en intervalles de temps de durée variable, chaque transition entre intervalle de temps se faisant par un remaillage du domaine de calcul et l'interpolation de la solution précédente sur le nouveau maillage. On termine en validant le nouvel algorithme sur plusieurs cas turbulents également classiques, que sont l'écoulement sur la marche de Kim et l'écoulement autour d'un cylindre carré puis circulaire. La complexité de ces cas est suffisante pour pleinement tester la robustesse de l'algorithme ici développé.