Scattering in Space-Time Abruptly Modulated Structures

Cette thèse propose une contribution originale à l'étude de la propagation d'ondes électromagnétiques dans des structures modulées spatio-temporellement. Les structures modulées ont été abondamment étudiées, d'abord pour les circuits radio-fréquences et par la suite en optique, et il existe aujourd'hui plusieurs dispositifs modulés pour diverses applications. Habituellement, ces structures sont modulées avec une onde ayant une vitesse de modulation sousluminale. Dans ce travail, on s'attarde plutôt à étudier des structures dont la vitesse de modulation est superluminale. Ces structures superluminales ne contredisent pas la théorie de la relativité restreinte, car la modulation est transverse à la direction de propagation de l'onde. Ces structures ont été très peu étudiées, et elles présentent pourtant des propriétés fondamentales très intéressantes, qui seront l'objet principal de ce mémoire. Dans une première partie, on présente une méthode diagrammatique pour résoudre des structures modulées, ou spatio-temporelles (ST). On représente des structures ST dans le diagramme de Minkowski et dans le diagramme de dispersion avec les transformations de Lorentz. Dans la seconde partie, on s'attarde à résoudre un bloc superluminal, en calculant les propriétés des ondes transmises et réfléchies. En comparant les résultats obtenus avec ceux d'un bloc sousluminal, on constate que les solutions sont symétriques. Les fréquences, les angles de déflection et les amplitudes sont symétriques pour des vitesses opposées. Dans la troisième partie, une succession périodique de blocs superluminaux, qu'on nomme cristal superluminal, est étudié. On propose une méthode pour calculer les ondes transmises et réfléchies pour un cristal de durée finie. On détermine les conditions d'interférence pour une période dans un cristal. Cela nous permet de déduire les zones d'instabilités. Les résultats sont validés numériquement par la méthode des différences finies dans le domaine du temps, mieux connue sous l'acronyme anglais FDTD. Finalement, deux structures périodiques modulées sont présentées ; la première structure est un cristal sousluminal qui compresse une onde après une réflexion. La deuxième structure est un cristal stationnaire terminé par un mur en mouvement. Il est connu que l'effet Doppler inverse a lieu dans cette structure, et nous utilisons notre méthode diagrammatique pour le montrer.

Abstract

In this thesis, we explore the scattering of electromagnetic waves from Space-Time Modulated (STM) structures, and provide a general method to represent and solve such structures. First, we present a diagrammatic method used throughout the thesis to solve STM structures. This diagrammatic method borrows tools from special relativity; the Minkowski diagram and Lorentz transformations. We solve four half-space modulation problems, corresponding to spatial, subluminal, temporal and superluminal modulations. Next a superluminal slab is solved diagrammatically and mathematically. A symmetry between waves scattered from subluminal and superluminal problems is uncovered. Third, we solve a succession of superluminal slabs, which we refer to as superluminal crystals. We use a method radically different from the standard Bloch-Floquet approach: the fields scattered from one slab are the incident waves for the next slab, therefore the results of each interface are cascaded. This method would not be applicable to subluminal crystals, because in that case there are multiple reflections in each slab. For superluminal crystals, there are no such reflections, and so the problem is actually simpler than the subluminal counterpart. Finally, we present two more periodic STM structures. The first is a subluminal crystal that is shown to compress waves after reflection. The second is a stationary crystal bounded by a moving wall that is known to give rise to the inverse Doppler effect. The inverse Doppler effect is explained diagrammatically, to provide additional insight.