Scattering in Space-Time Abruptly Modulated Structures

Cette thèse propose une contribution originale à l'étude de la propagation d'ondes électromagnétiques dans des structures modulées spatio-temporellement. Les structures modulées ont été abondamment étudiées, d'abord pour les circuits radio-fréquences et par la suite en optique, et il existe aujourd'hui plusieurs dispositifs modulés pour diverses applications. Habituellement, ces structures sont modulées avec une onde ayant une vitesse de modulation sousluminale. Dans ce travail, on s'attarde plutôt à étudier des structures dont la vitesse de modulation est superluminale. Ces structures superluminales ne contredisent pas la théorie de la relativité restreinte, car la modulation est transverse à la direction de propagation de l'onde. Ces structures ont été très peu étudiées, et elles présentent pourtant des propriétés fondamentales très intéressantes, qui seront l'objet principal de ce mémoire. Dans une première partie, on présente une méthode diagrammatique pour résoudre des structures modulées, ou spatio-temporelles (ST). On représente des structures ST dans le diagramme de Minkowski et dans le diagramme de dispersion avec les transformations de Lorentz. Dans la seconde partie, on s'attarde à résoudre un bloc superluminal, en calculant les propriétés des ondes transmises et réfléchies. En comparant les résultats obtenus avec ceux d'un bloc sousluminal, on constate que les solutions sont symétriques. Les fréquences, les angles de déflection et les amplitudes sont symétriques pour des vitesses opposées. Dans la troisième partie, une succession périodique de blocs superluminaux, qu'on nomme cristal superluminal, est étudié. On propose une méthode pour calculer les ondes transmises et réfléchies pour un cristal de durée finie. On détermine les conditions d'interférence pour une période dans un cristal. Cela nous permet de déduire les zones d'instabilités. Les résultats sont validés numériquement par la méthode des différences finies dans le domaine du temps, mieux connue sous l'acronyme anglais FDTD. Finalement, deux structures périodiques modulées sont présentées ; la première structure est un cristal sousluminal qui compresse une onde après une réflexion. La deuxième structure est un cristal stationnaire terminé par un mur en mouvement. Il est connu que l'effet Doppler inverse a lieu dans cette structure, et nous utilisons notre méthode diagrammatique pour le montrer.