Modèles d'optimisation stochastique pour le problème de gestion de réservoirs

La gestion d'un système hydroélectrique représente un problème d'une grande complexité pour des compagnies comme Hydro-Québec ou Rio Tinto. Il faut effectivement faire un compromis entre plusieurs objectifs comme la sécurité des riverains, la production hydroélectrique, l'irrigation et les besoins de navigation et de villégiature. Les opérateurs doivent également prendre en compte la topologie du terrain, les délais d'écoulement, les interdépendances entre les réservoirs ainsi que plusieurs phénomènes non linéaires physiques. Même dans un cadre déterministe, ces nombreuses contraintes opérationnelles peuvent mener à des problèmes irréalisables sous certaines conditions hydrologiques. Par ailleurs, la considération de la production hydroélectrique complique considérablement la gestion du bassin versant. Une modélisation réaliste nécessite notamment de prendre en compte la hauteur de chute variable aux centrales, ce qui mène à un problème non convexe. En outre, de nombreuses sources d'incertitude entourent la réalisation d'un plan de production. Les prix de l'électricité sur les marchés internationaux, la disponibilité des turbines, la charge/demande du réseau ainsi que les apports en eau sont tous incertains au moment d'établir les soutirages et les déversés pour un horizon temporel donné. Négliger cette incertitude et supposer une connaissance parfaite du futur peut mener à des politiques de gestion beaucoup trop ambitieuses. Ces dernières ont tendance à engendrer des conséquences désastreuses comme le vidage ou le remplissage très rapide des réservoirs, ce qui conduit ensuite à des inondations ou des sécheresses importantes. Cette thèse considère le problème de gestion de réservoirs avec incertitude sur les apports. Elle tente spécifiquement de développer des modèles et des algorithmes permettant d'améliorer la gestion mensuelle de la rivière Gatineau, notamment en période de crue. Dans cette situation, il est primordial de considérer l'incertitude autour des apports, car ces derniers ont une influence marquée sur l'état hydrologique du système en plus d'être la cause d'évènements désastreux comme les inondations. La gestion des inondations est particulièrement importante pour la Gatineau, car la rivière coule près de la ville de Maniwaki qui a déjà vécu des inondations dans le passé et continue de présenter des risques importants. Cette rivière représente également une excellente étude de cas, car elle possède plusieurs barrages et réservoirs. La grande dimension du système rend difficile l'application de certains algorithmes populaires comme la programmation dynamique stochastique. Afin de minimiser le risque d'inondations, on propose initialement un modèle de programmation stochastique multi-étapes (multi-stage stochastic program) basé sur les règles de décision affine et les règles de décision affines liftées. On considère l'aversion au risque en évaluant la valeur à risque conditionnelle (conditional value-at-risk) aussi connue comme "CVaR". Ce travail considère une représen-tation polyhédrale de l'incertitude très simple basée sur la moyenne et la variance d'échantillon. Le deuxième article propose d'améliorer cette Représentation de l'incertitude en considérant explicitement la corrélation temporelle entre les apports. À cet effet, il introduit les modèles de séries chronologiques de type ARIMA et présente une manière de les incorporer efficacement dans un modèle multi-étapes avec règles de décision. On étend ensuite l'approche pour évaluer les processus GARCH, ce qui permet d'incorporer l'hétéroscédasticité. Le troisième travail raffine la représentation de l'incertitude utilisée dans le deuxième travail en s'appuyant sur un modèle ARMA calibré sur le logarithme des apports. Cette représentation non linéaire mène à un ensemble d'incertitude non convexe qu'on choisit d'approximer de façon conservatrice par un polyhèdre. Ce modèle offre néanmoins plusieurs avantages comme la possibilité de dériver une expression analytique pour l'espérance conditionnelle. Afin de considérer la hauteur de chute variable, on propose un algorithme de région de confiance très simple, mais efficace. Ces travaux montrent qu'il est possible d'obtenir de bons résultats pour le problème de gestion de réservoir en considérant les règles de décision linéaires en combinaison avec une représentation basée sur les processus ARIMA.