Simulation de phénomènes instationnaires périodiques avec une méthode RANS dans le domaine fréquentiel

Dans le but d'augmenter l'utilisation des simulations instationnaires dans l'industrie aéronautique, ce mémoire présente le développement d'une méthode dans le domaine fréquentiel pour la résolution de phénomènes périodiques en temps. Cette approche utilise des séries de Fourier pour transformer les équations RANS instationnaires (URANS) en une série de problèmes stationnaires dans le domaine fréquentiel. Cette méthode est bien adaptée pour les cas ayant une fréquence imposée. Pour les phénomènes où la fréquence est une solution du problème, comme le lâcher tourbillonnaire d'un cylindre, deux méthodes décrites dans la littérature sont implémentées et étudiées. La méthode fréquentielle est appliquée à deux modèles de turbulence, soit le modèle Spalart-Allmaras et le modèle Menter k-! SST. Les cas d'applications montrent l'importance de prendre en compte le phénomène de Gibbs dans le sillage. Un problème de stabilité lors de la résolution du modèle de turbulence est aussi observé et une solution est proposée. Ces méthodes sont implémentées dans le logiciel de dynamique des fluides numérique, NSCODE, développé à Polytechnique Montréal. Il s'agit d'un solveur volume fini centré aux cellules avec une résolution ségrégée des modèles de turbulence. Les méthodes implémentées sont vérifiées et validées par une comparaison avec des solutions de la méthode Dual Time Stepping, une méthode de calcul classique pour les écoulements instationnaires, et des résultats de la littérature. Parmi les cas tests utilisés, des solutions d'écoulements autour de profils oscillants en régime non visqueux et turbulent sont présentées. Ces cas tests vont jusqu'à la simulation du décrochage dynamique avec le modèle URANS. Afin de démontrer la capacité du solveur pour simuler des géométries ayant un mouvement relatif, le cas d'un aileron oscillant est simulé avec la technique de maillage chimère. Pour finir, le tremblement transsonique sur un profil OAT15A est simulé. L'effet de la résolution en temps et en maillage est étudié avec la méthode Dual Time Stepping. Les solutions obtenues concordent avec l'expérience et des résultats numériques de la littérature. Ce cas est ensuite simulé avec la méthode fréquentielle, montrant la capacité du solveur pour la simulation de phénomènes turbulents de fréquence non imposée.

Abstract

In an effort to increase modeling capabilities within the industrial aerospace community to time-periodic phenomena, this thesis presents the development of frequency domain approaches towards the simulation of unsteady turbulent periodic flows. The time-domain Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes (URANS) equations are transformed, via Fourier series, into a steady state frequency domain formulation at fixed frequency. This allows the computation of forced oscillations problems. For problems where the time period is solution of the problem, such as the unsteady wake behind a cylinder, two algorithms proposed in the literature are examined. Also, the implementation of the frequency domain method to 2 widely used turbulence models, namely the Spalart-Allmaras and Menter k-w SST models, is discussed. The study highlights the importance of adequately addressing the Gibb's phenomena in wake regions. A stability issue for the resolution of the turbulence model is also reported and a solution is proposed. The developments are made into the CFD software developed at Polytechique Montreal, NSCODE. The latter is a cell-centered finite volume solver with a segregated resolution of the turbulence model. Verification and validation are made by comparison with the classical dual time stepping scheme and results from the literature. Of the test cases used, oscillating profiles in inviscid and turbulent regime in condition up to dynamic stall are presented. The simulation of a flapping aileron using the chimera grid technique is used to show the capability of the method to handle relative motion between objects. Finally, the case of the transonic buffet over the OAT15A airfoil is studied. A time resolution and grid convergence study is carried showing results in agreement to numerical and experimental results from the literature. This case is also computed using the frequency domain scheme demonstrating the capacity of the proposed method to simulate time periodic turbulent flows of self-defined frequency.