A Class of Networked Multi-Agent Control Systems: Interference Induced Games, Filtering, Nash Equilibria

Nous considérons une classe de systèmes de contrôle stochastiques linéaires scalaires en réseau dans lesquels un grand nombre d'agents contrôlés envoient leurs états à un concentrateur central qui, à son tour, envoie des commandes de contrôle silencieuses basées sur ses observations et vise à minimiser un coût quadratique donné. La technologie de communication est l'accès multiple par répartition en code (CDMA) et, par conséquent, les signaux reçus sur le concentrateur central sont corrompus par des interférences. Les niveaux des signaux envoyés par les agents sont considérés proportionnels à leur état, et le traitement des signaux basés sur le CDMA réduit l'interférence d'autres agents d'un facteur de 1/N où N est le nombre d'agents. L'interférence existante crée par inadvertance une situation de jeu dans laquelle les actions d'un agent affectent son état et donc par interférence, la capacité d'autres agents à estimer les leurs, influençant à leur tour leur capacité à contrôler leur état. Ceci conduit à des problèmes d'estimation fortement couplés. Cela conduit également à une situation de contrôle dual puisque les contrôles individuels contrôlent l'état mais affectent également le potentiel d'estimation de cet état. La thèse comporte trois parties principales. Dans la première partie, nous montrons que le fait d'ignorer le terme d'interférence et d'utiliser un principe de séparation pour le contrôle mène à des équilibres de Nash asymptotiques en N, pourvu que la dynamique individuelle soit stable ou “pas excessivement” instable. Que pour certaines classes de coût et de paramètres dynamiques, les lois de contrôle séparées optimales obtenues en ignorant le couplage interférentiel, sont asymptotiquement optimales lorsque le nombre d'agents passe à l'infini, formant ainsi pour un nombre de joueurs fini N, un équilibre �-Nash. Plus généralement, les lois de contrôle séparées optimales peuvent ne pas être asymptotiquement optimales et peuvent en fait conduire à un comportement global instable. Nous considérons donc une classe de lois de contrôle centralisées paramétrées selon lesquelles le gain séparé de Kalman est traité comme le gain arbitraire d'un observateur analogue à un observateur de Luenberger. Les régions de stabilité du système sont caractérisées et la nature des politiques optimales de contrôle coopératif au sein de la classe considérée est explorée. La deuxième partie concerne l'extension du travail dans la première partie au-delà du seuil d'instabilité des contrôles coopératifs. Il est alors observé que les contrôles linéaires invariants dans le temps basés sur les sorties des filtres de dimension croissante semblent toujours maintenir la stabilité du système et d'intrigantes propriétés sur les estimations des états sont observées numériquement.