Calcul des paramètres électriques des câbles avec la dépendance fréquentielle par la méthode des moments et l'opérateur d'admittance surfacique (MoM-SO)

The objective of the thesis is to compute the per-unit-length parameters of cables using the new MoM-SO method (Method of Moments and Surface admittance Operator). These parameters, the series impedance and shunt admittance matrices, must be computed for any value of the frequency spectrum, enabling us to simulate the network during electromagnetic transients. These transients being one of the main sources of failures in power systems, accurate and trustworthy simulations are a crucial need for power engineers. These parameters can be obtained by analytic formulas derived from Pollaczek's equation. This method is implemented on the Cable-data plug-in of the network simulation software EMTP-RV. However, this method doesn't account for proximity effects. As for finite elements methods (FEM), they take into account proximity effects but they require long computation time and are not fit for non-expert users. The MoM-SO method, instead of discretizing the entire space as FEM do, only discretize the surface of conductors, holes and sheaths, making it faster to compute while being a proximity effect aware method as accurate as FEM.
After a recall of MoM-SO theory as described on state of the art, the equations are adapted for the case of overhead conductors, accounting for the ground return effect. A few particular cases are also detailed in order to cover any cable configurations. For underground cables, we first present the full method accounting for ground return effect with MoM-SO explaining the numerical issues encountered. To palliate these difficulties, a hybrid method is presented and used. This method consists in computing the parameters with any analytic method and adding afterwards the proximity effects contribution computed with MoM-SO. This process goes with the following advantages compared to the full method: as any analytic method can be used, it can be improved more easily and the shunt admittance matrix can also be directly obtained, it is simpler to implement, faster to compute and accurate thanks to the taking into account of proximity effects. Several cables and lines configurations are studied, allowing us to evaluate the influence of proximity effects depending on the distance separating conductors.

Résumé

L'objectif du projet de maîtrise est de calculer les paramètres de résistance et d'inductance par unité de longueur des câbles électriques en utilisant la nouvelle méthode MoM-SO (Method Of Moments and Surface admittance Operator). Ces paramètres doivent être calculés pour une large bande de fréquences afin de pouvoir simuler les réseaux électriques lors de transitoires électroma-
gnétiques. La simulation des réseaux lors des transitoires électromagnétiques est d'importance cruciale car ces transitoires sont une des sources principales de fautes dans les réseaux électriques. Le calcul de ces paramètres se fait actuellement en utilisant des formules analytiques venant de l'intégrale de Pollaczek. C'est cette méthode qui est implémentée dans l'interface Cable Data présente dans EMTP-RV. Cependant, cette méthode ne prend pas en compte les effets de proximité. La méthode des éléments finis (FEM), quant à elle, prend en compte les effets de proximité mais requiert un temps de calcul très important et une bonne maîtrise de la procédure de calcul des paramètres par méthode des éléments finis.
La méthode MOM-SO, au lieu de discrétiser l'intégralité de l'espace comme la méthode des éléments finis, discrétise seulement les surfaces des conducteurs, tuyaux et gaines. Elle serait ainsi bien plus rapide, tout en étant aussi précise grâce à la prise en compte des effets de proximité et de peau. Après avoir rappelé les équations utilisées dans la méthode MoM-SO telles que décrites dans l'état de l'art, on les adapte pour le cas des conducteurs aériens en prenant en compte le retour par la terre. Quelques cas particuliers sont également explicités afin d'être capable d'utiliser la méthode pour toutes configurations de câbles.
Pour les câbles souterrains, on montre d'abord la méthode « complète » prenant en compte le retour par la terre par MoM-SO, on verra alors les problèmes numériques que présente cette méthode et on présentera donc une méthode hybride utilisant des formules analytiques.