Analyse mathématique, méthode de calcul de la gigue et applications aux réseaux Internet

Internet, ces dernières années, sert de support de communication à un grand nombre d'applications. L'évolution des réseaux à haut débit ont facilité le progrès des applications multimédia comme la voix sur IP, la vidéo streaming ou la vidéo interactive en temps réel... La variation de la disponibilité des ressources du réseau ne peut pas garantir une bonne qualité à tout moment pour ces services. C'est dans ce contexte que les travaux de ce projet de doctorat s'inscrivent et précisément dans le cadre de l'optimisation de la qualité de service (QoS). Les mécanismes de contrôle de QoS sont variés. On retrouve le contrôle de délai, assuré par la stratégie d'ordonnancement des paquets. Le contrôle de débit, quant à lui, fait en sorte que le débit de la source soit égal à la bande passante disponible dans le réseau. Excepté que les applications vidéo, surtout en temps réel, sont très sensibles à la variation du délai, appelée la gigue. En effet, la qualité perçue par les clients des vidéos en ligne dépend étroitement de la gigue. Une augmentation de la gigue engendre principalement des problèmes de démarrage retardé de la vidéo, des interruptions au cours de la vidéo et des distorsions de la résolution. L'objectif de cette thèse est d'étudier le paramètre de la gigue, qui demeure peu étudiée dans la littérature sur les réseaux IP, ainsi que d'envisager l'impact de l'augmentation de ce paramètre sur la vidéo transmise sur IP, l'une des applications les plus populaires de nos jours. Toutefois, au-delà des difficultés de la modélisation du trafic et du réseau, cet objectif majeur pose de nombreuses problématiques. Comment calculer la gigue analytiquement pour un trafic modélisé par des distributions généralisées au niveau paquet ? Est-ce que les modèles proposés sont suffisamment simples et faciles à calculer ? Comment intégrer ces nouvelles formalisations pour le contrôle des performances ? Comment l'estimation analytique peut- elle minimiser le trafic des paquets de contrôle des connexions vidéo? Nous explorons tout d'abord le calcul de la gigue dans des files d'attente avec des trafics autres que le trafic Poisson. Ce dernier est largement utilisé pour modéliser le trafic sur Internet étant donnée sa simplicité en échange de la imprécision. L'idée pour le calcul de la gigue est d'utiliser, d'une part la même formule que le cas du Poisson mais en intégrant d'autres distributions, et d'autre part des approximations et des hypothèses quand la caractérisation analytique du temps de transit n'est pas possible. Nous adoptons la simulation pour valider les modèles approximatifs. L'ensemble de simulations montre que la gigue moyenne calculée par notre modèle et celle obtenue par simulation coïncident avec des intervalles de confiance adéquats. De plus, le temps de calcul estimé pour évaluer la gigue est minime, ce qui facilite l'utilisation des formules proposées dans des outils de contrôle et en optimisation.