Modélisation non linéaire du galop en rotation pour des cylindres rectangulaires

Ce mémoire étudie un phénomène physique dont la nature est encore mal connue : le galop en rotation, ou en torsion. Il s'agit d'une instabilité qui peut apparaître lorsqu'un cylindre de section non circulaire est placé dans un écoulement transversal. Suivant les paramètres de l'écoulement et la forme du cylindre, on observe qu'il peut entrer en vibrations, en rotation autour de son axe central. Cette instabilité est évidemment une limitation pour des projets industriels, qui recherchent le plus souvent une grande stabilité des structures. On cherche dans ce travail à modéliser ce phénomène le plus simplement et justement possible. Des travaux précédents donnent des conclusions différentes sur la nature du galop en torsion, et expliquent son apparition par des raisons physiques variées. On cherchent donc à explorer ces différentes hypothèses (phénomène quasi-statique, effets d'histoire...) pour vérifier leur validité. On construit un modèle à partir d'expériences numériques bidimensionnelles, en utilisant un code éléments finis pour les problèmes couplés entre fluide et solide. De nombreux cas sont étudiés, trois géométries ont été retenues pour cette étude (le carré, et deux rectangles). La plus grosse partie du travail n'est pas dans l'obtention des résultats expérimentaux, mais dans leur traitement théorique. Un modèle relativement simple existe déjà, et est utilisé comme critère pour prédire l'apparition du galop en rotation. Nous utilisons ce modèle comme point de comparaison. On introduit trois grandeurs déterminantes, classiques en mécanique : la raideur, l'amortissement et l'inertie ajoutées par le fluide. Nous modélisons ensuite ces grandeurs à partir de nos résultats expérimentaux. Dans le cas d'une section carrée, on voit qu'on peut développer un modèle qui se rapproche du précédent, bien qu'il soit plus complet. On constate aussi que l'inertie ajoutée est négligeable. Ce modèle adapté aux sections carrées n'est pas valide sur les sections rectangulaires, ce qui montre les limitations du critère existant, et améliore la compréhension du phénomène. Les conclusions de ce travail ont donc un réel intérêt pour la recherche et l'industrie : on comprend qu'un critère simple ne peut pas être appliqué de façon générale, et on cerne mieux les origines du galop en torsion.

Abstract

We studied a mechanical instability that is still hard to understand precisely, the rotational (or torsional) galloping. This instability can occur when a non-circular cylinder is located in a cross-flow. Depending on the shape of the cylinder and the angle of attack of the fluid, the cylinder can vibrate in rotation around its central axis. This is an obvious limitations to industrial projects, in which structures are often thought to be as stable as possible. In this paper, we build the simplest model we can. Previous works had different conclusions and mechanical explanations about the reasons for rotational galloping. We investigate the usual hypotheses (quasi steady phenomenon, history effects...) to ensure they make sense in this problem. We build our model from numerical two-dimensional experiments, using a finite-element method for fluid-structure problems. Many experiments are implemented, on the three sections we have chosen at the beginning of the project: a square and two different rectangles. The main part of the work is to process experimental data, and to find a theoretical formulation to explain our results. A simple model was developed in the last few years, and is used as a criterion to predict occurrence of the rotational galloping. We base our theory on this model, and introduce added stiffness, damping and inertia. We build a model for these three classical quantities, from our numerical experiments. For the square section, we develop the existing model, which is found to be a simplification of a general model. We also show that added inertia is negligible. However, the model built for a square section is not valid for rectangular sections. It shows the limitation of the simple model used for industrial purposes, and allows a better understanding of the phenomenon. Conclusions of this work have a real industrial and theoretical interest. We understand that a simple criterion cannot probably be used in a general way on various shapes.