Robustesse de la commande prédictive non-linéaire par rapport aux erreurs paramétriques

La commande de procédé comporte diverse méthodes. Pour des problèmes complexes, certaines procédant par optimisation peuvent être appropriées, notamment la commande prédictive non-linéaire (NMPC pour nonlinear model predictive control). Ces méthodes de commande doivent performer, même en présence d'incertitudes paramétriques. Des méthodologies existent pour corriger les erreurs paramétriques (adaptation) ou réduire leur impact sur l'efficacité de la commande (méthodes robustes). Cependant, ces solutions ne sont pas toujours applicables, exigent des calculs supplémentaires et, surtout, sont plus conservatrices. Ce projet visait donc à déterminer dans quelles situations la méthode de base comporte une robustesse intrinsèque. En effet, des articles publiés au cours des dernières années ont mis en évidence certains problèmes avec la NMPC appliquée à des procédés batch. Dans certaines simulations, l'optimisation hors ligne performait mieux que la NMPC, qui utilise pourtant des informations supplémentaires. Ce travail continue dans cette voie et plusieurs systèmes ont été simulés avec différentes combinaisons de coûts (économique ou de trajectoire), de contraintes (aucune, de trajectoire ou terminale) et de variations paramétriques. Pour ces simulations, les coûts de trajectoire quadratiques apportaient une robustesse accrue, la NMPC performant mieux avec ceux-ci que les optimisations hors ligne. L'étape suivante fut d'analyser la NMPC d'un point de vue mathématique pour vérifier si ces résultats s'expliquaient. La première étape a démontré que, en présence d'erreurs paramétriques, avec ou sans bruit de procédé, la NMPC peut performer mieux ou moins bien que l'optimisation hors ligne, les deux situations étant permises par la méthode. La seconde étape de l'analyse a mené au résultat le plus important. En effet, une démonstration a indiqué que pour un coût de trajectoire quadratique, en présence d'erreurs paramétriques suffisamment petites, mais sans bruit de procédé, la NMPC donne de meilleurs résultats que l'optimisation hors ligne si les contraintes actives ne changent pas avec les variations paramétriques. La dernière partie de ce travail fut de vérifier l'hypothèse de l'invariance des contraintes actives. Des optimisations ont été faites, comparant trois solutions optimales localement, composées de séquences d'arcs, avec différentes valeurs de paramètres et de contraintes. Cette analyse de la sensibilité a montré que, dans ce cas, la forme de la meilleure solution ne changeait pas avec les changements de paramètres, i.e. les contraintes actives restaient invariantes.