Calcul des forces et moments sur des corps immergés par la méthode des éléments spectraux

Ce projet a pour objectifs l'amélioration, la vérification et la validation d'un code numérique utilisant la méthode des éléments spectraux ainsi que l'implémentation de la méthode des réactions afin de réaliser le calcul des efforts induits sur des corps immergés par des écoulements incompressibles. L'originalité de ce projet réside dans l'utilisation des éléments spectraux et d'une méthode innovante de calcul des moments basée sur la méthode des réactions. Par ailleurs, il n'existe que peu de données sur les moments dans la littérature, on déterminera donc les courbes de moment moyen en fonction de l'angle d'attaque pour différentes géométries en deux dimensions. La méthode des éléments spectraux est basée sur une répartition des noeuds de calcul élémentaires non-uniforme, contrairement aux éléments finis. Nous utiliserons dans ce projet des bases nodales régies par la quadrature de Gauss-Legendre-Lobatto. Ce choix de noeuds de calcul permet d'utiliser efficacement la convergence en ordre (p-convergence), on obtient alors de meilleur taux de convergence que pour la méthode des éléments finis. C'est là tout l'intérêt de la méthode, pour un même nombre de degrés de liberté, on pourra obtenir une solution plus précise en utilisant les éléments spectraux qu'en utilisant les éléments finis. Afin de calculer les efforts, le code initial sera tout d'abord vérifié et validé pour s'assurer du bon fonctionnement de la méthode des éléments spectraux. Pour la vérification, les taux de convergence de la méthode ont été calculés par la méthode des solutions manufacturées sur des exemples de diffusion thermique ainsi que sur des exemples en Navier-Stokes incompressible. Pour la validation, l'écoulement autour d'un cylindre circulaire a été étudié, notamment le phénomène de relâcher tourbillonnaire connu sous le nom d'allée de Von Karman. La même démarche de validation et de vérification a également été appliquée au calcul des efforts après l'implémentation de la méthode des réactions. Enfin, la méthode a été appliquée à différentes géométries en deux dimensions afin d'établir des courbes de référence pour les valeurs moyennes de moment, de force de portance et de force de traînée pour des écoulements instationnaires à bas nombre de Reynolds (Re � 500). Les résultats produits permettent, outre l'obtention des valeurs moyennes permettant le dimensionnement de structures, de réaliser différentes analyses. Nous avons notamment appliqué les critères de Den Hartog et de Blevins, deux approches quasi-statiques permettant de prédire respectivement l'apparition d'instabilité de galop en translation et en rotation.

Abstract

The aims of this project are to improve, verify and validate a spectral element method and to implement the reaction method in order to compute the forces and moments that apply on bluff bodies in incompressible flow. The use of the spectral element method and a new approach for computing the moment by using the reaction method define the originality of this project. Furthermore, since there are few data available for the moment in the present literature, the time average values of the forces and moments as a function of the incidence angle will be given for several bluff bodies in two dimensions. The spectral element method relies on non-equidistributed degrees of freedom on the element. In this project we use the Gauss-Legendre-Lobatto point sets in order to achieve pconvergence, this obtaining better convergence rate than the standard finite element method. Before computing the force and moment, the code will be verified and validated to ensure the spectral element method accuracy. Verification will be based on the method of manufactured solutions and the convergence rate of the spectral and finite element method will be studied. The flow around a circular cylinder and the vortex shedding phenomenon known as the Von Karman street will be studied for validation phase. Verification and validation process will also be applied to the reaction method. Finally, the method has been applied to several bodies in two-dimensions in order to compute the forces and moments, thus we provide data for the mean drag, lift and moment for unsteady flows at low Reynolds numbers (Re � 500). We show that the results obtained can be used for different analyses. In particular, we have applied the Den Hartog and Blevins criteria for predicting transverse and rotational galloping, respectivly.