Simulation numérique de la dynamique d'une structure élancée flexible dans un écoulement de fluide compressible

Ce mémoire traite d'un problème de stabilité d'une structure flexible soumise à un écoulement. Deux configurations sont étudiées, le problème d'un drapeau flottant et celui de la reconfiguration d'une plaque plane. Nous nous intéressons à la déformation dynamique d'une plaque flexible immergée dans un écoulement de fluide. L'étude numérique est bidimensionnelle, le modèle de la plaque est une poutre basé sur les équations d'Euler-Bernouilli en larges déplacements et résolues par différences finies. Le fluide compressible et visqueux est résolu numériquement par un solveur CFD développé au sein du laboratoire de recherche de polytechnique utilisant la méthode de volume fini (FVM). Le mouvement de la structure dans le fluide est pris en compte en utilisant la méthode arbitraire Eulerienne-Lagrangienne (ALE) avec la technique de loi de conservation du maillage (GCL). Les deux solveurs sont faiblement couplés, le maillage est réalisé à chaque pas de temps par un logiciel développé dans le laboratoire. Chacun des solveurs est validé et vérifié indépendamment en utilisant des cas statiques et dynamiques réalisés dans différentes études numériques issues de la littérature. Les ordres de convergence des domaines spatiaux et temporels sont analysés afin de vérifier qu'ils correspondent aux méthodes numériques développées dans le code. Dans le premier cas d'étude, servant d'exercice de validation, le flux est parallèle à la plaque. Le bord d'attaque est encastré, l'autre extrémité est laissée libre : c'est le cas du drapeau flottant. On observe alors la stabilité de la plaque en fonction de sa masse et aussi de la vitesse du flux. On analyse aussi les différents modes de vibrations en comparant avec les résultats numériques et expérimentaux. Dans le deuxième cas, la plaque est encastrée en son milieu et le flux est perpendiculaire à son état non déformé. Sous l'effet de la pression dynamique du fluide, la plaque se déforme en se repliant dans le sens de l'écoulement. Le profilage et la réduction d'aire entrainent une réduction de la traînée des forces fluides, c'est ce que l'on appelle la reconfiguration. On mesure cette réduction de traînée afin de vérifier que le modèle développé ici simule correctement ce phénomène en comparant avec des mesures numériques et expérimentales de la littérature. Plus la plaque est souple, plus la traînée va être réduite, mais il peut apparaître une instabilité similaire à celle du drapeau flottant. Il existe donc un compromis entre la réduction de traînée par reconfiguration et la stabilité de la structure flexible. Nous présentons alors les résultats préliminaires du seuil de stabilité et les différents phénomènes de flottement.

Abstract

This thesis deals with the stability of a flexible structure subjected to a flow. Two configurations are considered, the problem of a flapping flag and the reconfiguration of a flat plate. We are interested in the dynamic deformation of a flexible plate immersed in a fluid flow. The numerical study is two-dimensional, the structural model of the plate is a beam based on Euler-Bernoulli equations in large displacement and solved by finite differences. The compressible and viscous fluid is solved numerically by a CFD solver developed in the research laboratory of Polytechnique using the Finite Volume Method (FVM). The structure displacement in the fluid domain is taken into account by using the Arbitrary Eulerian-Lagrangian (ALE) method with the technique of Grid Conservation Law (GLC). Both solvers are loosely coupled, the mesh is made each time by a software developed in the lab. Each solver is validated and verified independently using static and dynamic cases made in differents numerical studies from the literature. The convergence orders of spatial and temporal domains are analyzed to verify that they correspond to the numerical methods developed in the software. In the first study, for validation exercise, the flow is parallel to the plate. The leading edge is clamped, the other end is free : this is the case of a flapping flag. We then observe the stability of the plate according to its mass and also to the flow velocity. The different modes of flutter are also analyzed by comparing with the experimental and numerical results. In the second case, the plate is clamped at its middle and the flow is perpendicular to its initial shape. Under the effect of the dynamic pressure of the fluid, the plate deforms by bending in the flow direction. The projected area reduction and the streamlining lead to fluid forces reduction : this behaviour is called reconfiguration. We measure the drag reduction to ensure that the model developed here correctly simulates this phenomenon by comparing with numerical and experimental measurements of literature. The more the plate is flexible, the more the drag is reduced, but at some point it may appear instability similar to flag flutter case. There is therefore a compromise between the drag reduction by reconfiguration and the stability of the flexible structure. Then, we present the preliminary results of stability threshold and the various flutter phenomenon. The stability is dependent on the mass and also on the flow velocity.