Élaboration de quarts de travail robustes aux perturbations de courte durée

Le problème de la conception d'horaires d'employés est capital dans de nombreuses structures : dans les grandes surfaces, dans les hôpitaux, dans la vente au détail en général par exemple. De nombreuses études ont porté sur ce sujet. Nous nous intéressons ici plus précisément au caractère robuste des solutions par rapport aux perturbations de petite envergure. Nous souhaitons que lors d'un imprévu de la demande de petite durée, ou lors d'un retard d'employé, il soit plus facile de s'adapter grâce à des horaires plus flexibles. Nous nous intéressons en particulier à deux types de perturbations différentes : des augmentations de la demande sur des durées variant de quinze minutes à une heure, et des retards d'employés de l'ordre de la demie heure. Au cours de notre étude, nous utilisons des données où nous sont fournies les courbes de demande selon les différentes activités considérées ainsi qu'un nombre élevé de quarts potentiels pour chacun des employés. Plusieurs modèles basés sur des programmes mathématiques linéaires en nombres entiers de sélection de quarts sont mis en avant, et nous effectuons des simulations sur trois de ces modèles. Nous travaillons sur un horizon d'une semaine, en décomposant le temps en périodes d'une quinzaine de minutes, en considérant des employés avec des qualifications qui doivent satisfaire les courbes de demande des différentes activités considérées. Les deux premiers modèles testés portent sur la robustesse face aux perturbations de la demande. L'un d'entre eux consiste à diminuer artificiellement le coût des quarts pouvant être utilisés pour absorber certaines perturbations prévues, tandis que l'autre présente une approche basée sur des sous-couvertures potentielles : on considère les perturbations comme une demande potentielle et chacun des quarts comprend - ou non - un travail potentiel, c'est-à- dire un ensemble de périodes où l'employé peut rester en plus de son quart si la nécessité se présente. On constate que ces deux méthodes ont des résultats relativement similaires, mais chacune est plus efficace dans certaines situations. Dans un second temps, nous étudions une modélisation permettant de minimiser le coût espéré des perturbations liées au retard des employés. Pour ce faire, nous favorisons le début de quarts aux endroits où un autre quart finit. Cette méthode ne présente cependant que de petites améliorations au niveau du coût final sur un nombre limité d'instances. Ces méthodes présentent donc dans leur ensemble des résultats plutôt prometteurs qui mériteraient d'être étudiés plus en profondeur avec une étude complémentaire sur la construction des quarts elle-même. Cela permettrait d'avoir un impact plus conséquent sur la flexibilité des horaires choisis.

Abstract

Staff scheduling has become more and more important in today's industries, where the priorities are more cost-oriented than before and where customer service is more predominant than ever. A lot of studies have been about improving performance in that area. This paper, on staff-scheduling, focuses on robustness to small perturbations. Our aim is to create flexibility in the schedules to allow us to adapt to perturbations, whether it be a demand perturbation or a late employee. The two types of perturbations we take into account are unpredicted spikes in the demand of a duration between fifteen minutes and one hour, and employees being late, typically by thirty minutes. The data we are given are the demand curves of possibly several activities, and the many potential shifts for each employee. We study several ways of selecting shifts amongst the ones that we are given, all of them based on integer linear programming, and test three of those through simulations. In the first method, we artificially lower the cost of shifts that might allow us to adapt to some perturbations. In the second, we use potential demand to model the perturbations, potential working for when an employee working a shift can fill in for an activity and potential undercover to take the costs into account. These two methods have quite similar satisfying results, even though each is more effective in some cases. After dwelling on how to adapt to perturbations linked to the demand, we study employee lateness. To reduce its cost, we try to favour groups of shifts where several start at the same time index as another shift ends. That way, if an employee is late, it is easy to ask overtime of an employee that was about to leave. This approach only allows some small improvement on the overall cost, and solely on a limited number of instances. Overall, these different methods show interesting results, that might improve significantly with a study that delves into adapting shift generation. It may improve significantly the flexibility of staff schedules.