Utilisation conjointe de lois de parois et modèles bas-Reynolds.

Ce mémoire présente une méthode générique pour développer des lois de parois adaptatives consistantes spécifiques à un modèle de turbulence bas-Reynolds. Elles permettent d'améliorer la description et le traitement des couches limites en se raccordant exactement à la solution prédite par le modèle choisi, à n'importe quelle distance de la paroi, de la sous-couche visqueuse à la zone logarithmique. Le modèle de Launder-Sharma, utilisé ici, est adapté à une formulation logarithmique des variables de turbulence de façon à garantir la positivité de celles-ci sans limiteurs. Cette approche robuste est efficace numériquement et permet une résolution rapide. Le modèle bas-Reynolds est tout d'abord intégré jusqu'à la paroi sur un problème unidimensionnel à l'aide d'un maillage fin de façon à produire des tables pour la vitesse et les variables de turbulences adimensionnelles. Ces tables sont spécifiques au modèle et serviront à calculer les conditions limites imposées par les lois de parois. Une loi de parois à deux échelles de vitesses est proposée afin d'améliorer les prédictions en présence de points de stagnation, décollement et recollement. Les performances de ces lois de parois sont évaluées sur des cas unidimensionnels puis bidimensionnels.En 1D, l'universalité des lois de parois est examinée sur des écoulements de Couette et de Poiseuille, afin de déterminer le domaine de validité des nouvelles lois de parois. L'imposition de conditions limites consistantes calculées à partir des profils tabulés élimine les limitations classiques des lois standard. Il est possible de raccorder avec précision les lois de parois et le modèle bas-Reynolds jusque dans la sous-couche visqueuse. Cette approche donne, avec des lois de parois, la même solution que celle obtenue par intégration jusqu'à la paroi mais à un coût moindre. Les lois de parois adaptatives à deux échelles de vitesses sont ensuite utilisées pour résoudre un écoulement sur une plaque plane en présence d'un décollement induit par un gradient de pression adverse. En imposant des conditions limites consistantes, on obtient des solutions indépendantes du maillage. La modélisation est également améliorée dans les zones de décollement en permettant de raccorder les solutions à une très petite distance. Enfin, la méthode est validée sur un cas bidimensionnel complexe afin d'évaluer son applicabilité et comparer les prédictions aux résultats expérimentaux. Pouvant être raccordées à n'importe quelle distance, les lois de parois adaptatives sont simples et souples d'emploi.

Abstract

The present document introduces a new generic method to develop consistent wall-functions specific to an arbitrary RANS low Reynolds turbulence model. Such an approach allows to match exactly the wall-function and the turbulence model at any distance from the viscous sublayer to the Logarithmic zone. The Launder-Sharma low-Reynolds turbulence model is adapted to a logarithmic formulation to guarantee the positivity of turbulence quantities without clipping. This, in turn, yields a robust and accurate solution procedure that is computationally efficient. The model is first integrated down to the wall on the planar Coutte flow, in order to generate reference tables for dimensionless profiles of velocity and turbulence variables. These tables will be used to provide consistent boundary conditions in the wall-function strategy. A two-velocity scale wall function is proposed to improve predictions near stagnation, detachment and reattachment points. Performances of the present method are investigated on 1D and 2D cases. The usual assumption of universality of the profile is investigated on 1D Couette and Poiseuille flows to determine the range of validity of the precomputed tables. Using both model-consistent wall function and a low Reynolds number model largely reduces the limitation of traditional wall functions related to the choice of the wall distance. Furthermore, it yields solutions as accurate as when integration is performed down to the wall for a much reduced computational cost. The performances of the newly developed wall function in the presence of pressure gradient are then studied on a flat plate with pressure driven separation. Imposing a correctly computed normal derivative for turbulence kinetic energy largely improves results and the universality of the profile while leading to wall distance independent results. The present method is then validated on a complex flow by comparison with experimental results. Adaptive two-velocity scale wall function proves to be particularly easy to use as they can be matched at any distance. They did not show particular numerical difficulties and are even less stiff than one-velocity scale wall-functions.