Conception et analyse d'un système d'optimisation de plans de vol pour les avions

L'objectif principal de cette thèse est de développer une méthode d'optimisation pour la préparation des plans de vol d'avion qui minimisent tous les coûts associés au vol. On doit calculer une trajectoire optimale pour un avion devant aller d'un aéroport de départ à un aéroport d'arrivée. La trajectoire optimale minimise la somme de tous les coûts, c'est-à-dire le coût du carburant plus le coût du temps (salaires, location de l'appareil, retards à l'arrivée, etc.). La trajectoire optimale est obtenue en considérant toutes les trajectoires possibles sur un graphe 3D (longitude, latitude et altitude) où on utilise des niveaux d'altitude espacés de 2000 pieds, et en appliquant un algorithme de plus court chemin. L'essentiel du travail de cette thèse a été de calculer correctement la consommation de carburant sur chaque arc du graphe, en s'assurant que chaque arc ait un coût minimal et soit parcouru d'une façon réaliste du point de vue du pilotage, en respectant toutes les règles de navigation. Le calcul de coût d'un arc tient compte des conditions météorologiques (température, pression, composantes du vent, etc.). L'optimisation de chaque arc se fait à partir de l'évaluation d'une vitesse optimale qui tient compte de tous les coûts. Chaque arc du graphe comporte en général plusieurs sous-phases de vol (changement d'altitude, changement de vitesse, vitesse et altitude constante pour un arc en phase de croisière). En phase de montée initiale et de descente finale, on détermine les coûts en utilisant une vitesse CAS (pour Calibrated Air Speed en anglais) constante ou un nombre de Mach constant de telle sorte que la trajectoire soit optimale. La modélisation aérodynamique utilisée est celle qui est proposée par Eurocontrol. Elle utilise les tables BADA (pour \emph{Base of Aircraft Data} en anglais). Cette modélisation se base sur l'équation de l'énergie totale. Cette équation permet de déterminer la consommation instantanée de carburant. Le calcul des coûts sur chaque arc passe par la résolution d'un système d'équations différentielles qui comptabilise systématiquement tous les coûts. Pour calculer le coût d'un arc, on doit connaître le temps nécessaire pour le parcourir, qui est généralement inconnu. Pour avoir des conditions aux frontières bien définies, on a utilisé le déplacement horizontal comme variable indépendante du système d'équations différentielles. On a considéré les composantes de la vitesse du vent dans un référentiel en trois dimensions pour calculer la vitesse instantanée de l'avion par rapport au sol. Notre modélisation du problème permet de calculer les coûts de chaque arc d'une façon réaliste et sans changement brusque de vitesse ou d'altitude. Pour tenir compte du coût du temps, on a utilisé l'indice du coût (CI pour Cost Index en anglais). Le coût d'un arc dépend de la masse de l'avion au début de cet arc, et cette masse dépend de la trajectoire qui précède. Comme on considère toutes les trajectoires possibles, il s'ensuit que le coût d'un arc doit être calculé pour chacune des trajectoires à laquelle il appartient. Pour un long trajet, le nombre d'arcs à considérer dans le graphe est grand et donc le coût d'un arc est typiquement calculé un grand nombre de fois. Le temps de calcul du coût d'un arc est donc un critère important. Notre algorithme exécute le calcul des coûts d'un million d'arcs en quelques secondes tout en ayant une grande précision. La détermination de la trajectoire optimale pourrait donc se faire en un temps très court. Pour qu'une trajectoire soit optimale, il faut que la masse de l'avion au départ soit aussi optimale. Il faut donc connaître la quantité de carburant optimale pour le trajet. Comme on connaît la masse de l'avion à l'arrivée, qui est la masse de l'avion incluant les passagers, le cargo et la masse de carburant de réserve, on détermine la trajectoire optimale en effectuant un calcul à rebours, c'est-à-dire du point d'arrivée au point de départ. Pour la détermination de la trajectoire optimale, on a utilisé une grille elliptique qui a comme foyers les points de départ et d'arrivée. L'utilisation de cette grille est essentielle pour nous permettre d'avoir un graphe dirigé et acyclique. L'algorithme du plus court chemin utilisé est le plus court chemin sur un DAG (pour Direct Acyclic Graph en anglais). Cet algorithme est facile à implémenter et nous permet d'avoir un temps d'exécution très court. Notre algorithme respecte les niveaux d'altitude et fournit une trajectoire optimale en ayant un coût optimal pour chaque arc. Les changements d'altitude se font d'une façon optimale selon la masse de l'avion et le coût du temps. Cet algorithme donne la masse, la vitesse, l'altitude et le coût total en tout point de la trajectoire ainsi que les profils optimaux de montée et de descente. Un prototype a été implémenté en langage C. On a fait des simulations des différents types d'arcs possibles ainsi que des trajectoires complètes pour illustrer le comportement de l'algorithme. On présente dans cette thèse les méthodes utilisées ainsi que les résultats obtenus.