Modèle bayésien d'agrégation des avis d'experts en exploitation d'équipements, application à l'optimisation de la disponibilité

The work proposed in this document addresses the problem of combining different opinions of experts about unknown parameters within the reliability, maintenance and availability models. Expert opinions are characterised using a prior distribution functions of these unknown parameters. The Bayesian inference is proposed as a modeling approach to establish the posterior distribution functions of the same unknown parameters with respect to the likelihood data collected during the operation time of the equipment. Thus, three models are developed and solved using Markov Chains Monte Carlo (MCMC). The first model concerns the aggregation of expert opinions from the same area of expertise made on a single unknown parameter. The second provides an aggregation of opinions on two unknown parameters. The experts belong to two different areas of expertise. These first two models are validated using three statistical criteria: DIC (Deviance information criterion), the bayesian p-value and the nonparametric test of Fisher which measures the data trend. The third model concerns the optimization of the availability of equipment with a discount of the failure and repair rates over several periods of time. These three models as well as the solving algorithms are programmed using Matlab software. Simulation data were used to test the logic of modeling and to analyze the performance of the proposed models.

Résumé

Le travail proposé dans ce mémoire traite le problème de la prise en compte des avis d'experts en exploitation des équipements industriels dans les modèles statistiques de fiabilité, de maintenance et de disponibilité. Les avis d'experts sont formulés sous forme de distributions a priori sur des paramètres inconnus de ces derniers modèles. L'inférence bayésienne est proposée comme une méthode de construction des distributions a postériori de ces mêmes paramètres en tenant compte des données de vraisemblance collectées lors de l'exploitation d'un équipement. Ainsi, trois modèles sont développés et résolus à l'aide des méthodes de simulation de chaînes de Markov de type MCMC. Le premier modèle concerne l'agrégation des avis d'experts issus d'un même domaine d'expertise formulés sur un seul paramètre. Le second propose un modèle d'agrégation des avis formulés sur deux paramètres, les experts proviennent de deux domaines d'expertises différentes. Ces deux premiers modèles sont validés à l'aide de trois critères statistiques : le DIC (Deviance information criterion), le p-value bayésien et le test non paramétrique de mesure de tendance des données. Le troisième modèle concerne l'optimisation de la disponibilité d'un équipement avec une actualisation du taux de défaillance et du taux de réparation sur plusieurs périodes. Les trois modèles ainsi que les algorithmes de résolution sont programmés sous Matlab. Des données de simulation ont été exploitées afin de tester la logique de modélisation et d'analyser la performance des modèles proposés.