Modélisation par une approche milieu poreux de l'instabilité fluidélastique dans un faisceau de tubes soumis à un écoulement diphasique transverse

Cette étude porte sur la prédiction de l'apparition de l'instabilité fluidélastique dans un faisceau de tubes soumis à un écoulement diphasique transverse. L'étude des écoulements diphasiques a de nombreuses applications industrielles, et plus particulièrement dans l'industrie nucléaire. En effet, les générateurs de vapeur des centrales nucléaires sont soumis à des écoulements transverses diphasiques qui sont à l'origine de phénomènes vibratoires délétères. Les sollicitations de la structure entraînent une fatigue mécanique qui engendre dans le meilleur des cas une usure maîtrisée mais nécessitant un arrêt partiel de la centrale et, dans le pire, la rupture de tubes assurant le refroidissement du circuit primaire et donc un incident nucléaire. Les générateurs de vapeur sont d'immenses faisceaux comptant de plusieurs centaines à plusieurs dizaines de milliers de tubes, rendant leur étude très délicate. Parmi les causes des vibrations de ces structures, le mécanisme d'instabilité fluidélastique est de loin le plus destructeur. Par conséquent, beaucoup d'efforts sont fournis au sein de la communauté scientifique afin de comprendre ce phénomène et d'être capable de prédire son apparition. La présente étude a pour objectif de modéliser et de simuler numériquement cette instabilité dans un faisceau de tubes soumis à un écoulement transverse diphasique. Le principal défi est de développer une méthode de modélisation permettant de simuler un faisceau comptant de nombreux tubes à moindre coût de calcul, ce qui est inenvisageable avec une approche directe (simulations numériques directes ou DNS). Tout d'abord, la méthode de moyennage en espace est présentée et est appliquée aux équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement pour le fluide et la structure. On obtient alors les équations du milieu poreux dans lesquelles les interactions entre les tubes et l'écoulement sont modélisées et injectées sous forme de termes sources. La variante des équations de Navier--Stokes obtenue représente un gain significatif en terme de coût de calcul puisque le moyennage en espace autorise l'utilisation de maillages plus grossiers puisque les tourbillons de petite échelle et les détails de la géométrie sont filtrés. De plus, le mouvement des tubes est indépendant de la discrétisation spatiale employée et par conséquent des maillages fixes sont utilisés, ce qui représente un gain additionnel en termes de temps de calcul. La formulation obtenue est implémentée dans un code de calcul éléments-finis et est vérifiée par la méthode des solutions manufacturées. L'étalonnage et la validation sont effectués grâce à la simulation de cas tests simples et la comparaison avec les résultats d'un autre modèle numérique. Ce dernier est un modèle d'ordre plein correspondant à l'approche directe (DNS) dans lequel aucune approximation n'est faite et dont les résultats ont été présentés dans de récentes publications. Des simulations numériques sont effectuées dans le cas d'un faisceau de tubes soumis à un écoulement transverse monophasique. Les valeurs de la vitesse critique d'apparition de l'instabilité fluidélastique sont comparées avec celles obtenues expérimentalement dans la littérature et celles obtenues numériquement avec l'approche DNS.Les prédictions obtenues tendent à être surestimées, de l'ordre de 100 %, par rapport aux données de référence. La cause semble être le modèle lui-même en ce qu'il ne reproduit pas de façon suffisante le couplage entre des tubes voisins.En revanche, l'approche développée représente un gain de temps substantiel par rapport à une méthode DNS. Le modèle du milieu poreux est ensuite étendu à des écoulements diphasiques, en l'occurence un mélange d'une phase gazeuse et d'une phase liquide.

Abstract

This work deals with the prediction the fluidelastic instability onset in a tube bundle subject to a two-phase cross-flow. The study of two-phase flows leads to numerous industrial applications, in particular in the nuclear energy field. Indeed, nuclear plants steam generators are subject to two-phase cross-flows that cause damaging vibrations. Repetitive stresses in the structure lead to mechanical fatigue that have many important consequences ranging from regular maintenance partial shutdowns of the plant to a nuclear incident. Steam generators are immense tube arrays counting up to hundreds of thousands of tubes, which makes their study a difficult task. Among the cause of these vibrations, the fluidelastic mechanism is certainly the most destructive one. Therefore, a lot of effort is being put within the research community into understanding this phenomenon and developing tools to predict its triggering. The present study aims at modeling and numerically simulating this instability in a tube bundle subject to a two-phase cross-flow. The main challenge is to develop a model able to simulate a bundle counting numerous tubes with a low computational cost, which is not possible with a direct approach (Direct Numerical Simulations, DNS). First, the averaging technique is presented and then applied to continuity and momentum conservation equations for both the flow and the structure. As the consequence, the model of the porous medium is obtained, in which the fluide-structure interactions are modeled and lumped into the equations. The modified form of the Navier--Stokes equations obtained is significantly cheaper in terms of computational cost. First, the volume averaging process filters many details of the flow such as the geometry of the tubes and small-scale vortices. The resulting macroscopic model presents smoother variations so that coarser meshes may be used. Second, the fluid mesh and the tubes are independent. Therefore, fixed meshes may be used to simulate unsteady problems. The averaged equations are solved by a finite element method and the code is verified using the method of manufactured solutions. Calibration and validation are conducted by comparing the results of simple test cases simulations to the results obtained by DNS simulations. The latter corresponds to the full-order model and results of fluid-structure simulations were presented in recent publications. Simulations were run for a tube bundle subject to a single-phase cross-flow using the porous medium model. The values of the fluidelastic onset critical velocity were compared to those obtained using DNS and to experimental data found in the literature. The predictions obtained tend to be overestimated with respect to reference data. The reason may be that the model itself fails to accurately represent the coupling of neighboring tubes. However, the porous medium approach is significantly less costly than DNS. The porous medium model is then extended to two-phase flows and more precisely to gas-liquid mixtures. The investigation is restricted to bubbly flows and low void fraction in order to stay within the physical boundaries of the model. The two-phase mixture is modeled by an Euler-Euler approach and gas-liquid interactions are modeled. The resulting code is again verified and validated and the results of the numerical simulations are compared to experimental data from the literature and local technical reports. The results obtained overestimate the values of the fluidelastic instability onset critical velocity. Nevertheless, the gap observed seems to be due to the single-phase fluid-structure coupling model. The reasons of scatter between the numerical results and experimental data are investigated and suggestions are made in order to improve the porous medium model.