Modélisation vibratoire en flexion de poutres composites multicouches à section creuse suite à un impact

Le sujet de cette recherche porte sur la modélisation analytique des vibrations transversales de poutres en composites multicouches à section creuse. La méthode énergétique des modes assumés a été choisie à cet effet, contrairement aux travaux d'autres auteurs. L'objectif de cette méthode est de calculer les fréquences propres ainsi que le comportement transitoire de poutres grâce à des fonctions admissibles, et ce, de manière très efficace. Le comportement transitoire suite à des impacts n'a pas beaucoup été étudié dans la littérature trouvée par l'auteur. La logique derrière cette méthode est de calculer les solutions d'un problème complexe grâce aux fonctions modales d'un problème simplifié. Le taux de convergence élevé ainsi que la possibilité de visualiser le cisaillement le long des poutres à n'importe quel instant sont des avantages précieux par rapport aux autres méthodes numériques. Un autre avantage de cette méthode est qu'elle permet d'associer des fonctions modales aux fréquences propres calculées. Cette méthode a été utilisée dans cette étude pour calculer le problème de poutres composites multicouches, grâce aux fonctions modales des problèmes homogénéisés correspondants. Les fréquences propres ont été obtenues grâce au problème aux valeurs propres découlant des relations des énergies potentielle, cinétique et de l'énergie des chargements externes. Le comportement transitoire des poutres est obtenu en découplant le même système matriciel obtenu lors du problème aux valeurs propres et en le résolvant. La validation de cette méthode a été réalisée grâce à des poutres pleines ou creuses, isotropes ou orthotropes dont les détails sont principalement fournis en annexe. Les résultats principaux de cette recherche sont une analyse de sensibilité des fréquences propres en fonction du module de cisaillement transversal et une étude paramétrique de la séquence d'empilement des poutres creuses en composites. Cette méthode ouvre de nombreuses possibilités de recherche futures entre autre sur les vibrations couplées et les nano poutres en carbone. En effet, en possédant les expressions des énergies et en y injectant les fonctions modales représentant le problème il est théoriquement possible de résoudre une grande variété de problèmes.

Abstract

The subject of this research is the study of transverse vibration of multi-layered composite hollow beams using an analytical method. The assumed modes method was chosen to this effect, in contrast with the other authors' work. The objective of this method is to efficiently calculate the modal frequencies and the transient vibration response of the studied beams by using modal functions. To the author's knowledge, only few of the research work presented in the literature review focus on the transient response. The choice of the modal functions used to resolve the problem is straightforward. The modal functions of a simplified problem are used in order to resolve the initial problem. There are some advantages to using this method, namely high convergence rates and the ability to visualize shear at any location on the beam and at any moment. The ability to associate any given modal frequency to a modal function is also an advantage. In this research the modal functions chosen to resolve the multi-layered composite beam problem were the modal functions of the homogenized beam. The modal frequencies are calculated by resolving the eigen value problem derived from the energy expressions. On the other hand the transient response is obtained by decoupling the system of equations for the forced problem and resolving the decoupled equations. Some non-hollow or hollow, isotropic or orthotropic beams were used in order to validate the theoretical results. The main results of the research are a sensitivity analysis function of the value of the transverse shear modulus as well as a parametric study function of the stacking sequence. This research opens the door for exciting new subjects, namely coupled vibration as well as nano-beams. It is theoretically possible to resolve a great variety of problems with this method depends on the energy expressions and needs adequate modal functions.