Étude numérique de l'effet de l'élancement et de la garde au sol sur le galop d'un corps rigide cylindrique à section carrée

Un étonnant désaccord oppose des simulations numériques 2D à la réalité expérimentale 3D. À faible ratio de masse (m* < 2), faible nombre de Reynolds (200) et pour une vitesse réduite de 40, des simulations 2D montrent que l'amplitude du galop (vibrations induites par le mouvement d'une structure) d'un corps cylindrique à section carrée tend à décroître brusquement avec la diminution de son ratio de masse ce qui est bien sûr contre-intuitif. Une structure de plus en plus légère en comparaison du fluide environnant devrait être de plus en plus sensible aux effets de l'écoulement qui l'entoure. Des expériences en bassin réalisées sur un corps cylindrique à section carrée et d'élancement fini tendent à confirmer notre intuition, le galop se développe même à faible ratio de masse. Toutefois ces données expérimentales ne sont pas complètement comparables aux données numériques, d'une part parce que l'expérience porte sur un corps d'élancement fini donc tridimensionnel et d'autre part, l'expérience est réalisée à un nombre de Reynolds très élevé, de l'ordre de 105. Alors, d'où vient cette opposition ? On suspecte que les VIV (les vibrations induites par vortex) dues à l'allée de Von Karman dans le sillage du corps rigide sont intimement liées à l'inhibition du galop observée numériquement en 2D. On suspecte aussi que le caractère bidimensionnel des simulations numériques soit en cause dans le désaccord décrit précédemment, un effet du nombre de Reynolds pourrait aussi permettre d'expliquer l'apparente contradiction. Mais étant donné que des simulations à haut Reynolds sont très coûteuses numériquement, seule l'investigation de l'effet 3D est praticable. Dans cette thèse nous décrivons des simulations numériques 3D du galop d'un corps rigide cylindrique de section carrée réalisées avec un code éléments finis. Dans ces simulations, nous explorons l'effet de l'élancement sur l'amplitude du galop. Il faut dire que simuler des interactions fluide-structure en 3D est un défit technique présentant de solides difficultés. Parmi les difficultés à surmonter, il y a l'énorme coût en calculs numériques des simulations 3D. Généralement lorsqu'on simule des interactions fluide-structure, on est face au problème de la gestion des déformations du maillage qui doit évidemment bouger de façon à suivre le mouvement de la structure solide. L'une des méthodes de gestion de ces déformations est celle du pseudo-solide. Toutefois, elle implique de doubler le nombre d'inconnues et son utilisation sur des maillages 3D à grand nombre d'éléments impose des temps de calculs astronomiques. Pour rendre les calculs 3D réalisables, il est important de trouver une alternative, nous avons opté pour une méthode qui consiste à changer de point de vue et à résoudre les équations de Navier-Stokes et celles du corps rigide dans le référentiel non-inertiel du corps en mouvement.

Abstract

It has been observed that for low mass ratio the results of 2D simulations of the transverse galloping are in conflict with those of an experimental campaign. In 2D, the galloping amplitude decrease suddenly at low mass ratio, this phenomenon is not seen in experiments. The main differences between 2D simulations and experiment are the 3D aspect of experimental setup and the Reynolds number. The aspect ratio of the experimental rigid body is finite (about 3 time the length of an edge), also there is a gap between the lower end of the body and the bottom of the pool, finally the Reynolds number is about 3 orders of magnitude higher (105 compared to 200) in the experimental case. Then it is believed that one of those parameters can explain the difference observed between 2D simulations and experiments. Because the high Reynolds number of the experiment is beyond the scope of direct simulations, the effect of the 3D aspects are investigated in simulations. For low values of the mass ratio, it has been shown that VIV have a strong influence on the amplitude of transverse galloping for 2D simulations. The parameters enumerated previously must have an influence on the interaction between VIV and galloping. In this thesis, the transverse galloping of square cylinders is investigated in 3D by means of a fully coupled fluid-structure interaction numerical model. More precisely, the influence of two parameters: the aspect ratio and the presence of a gap or not are investigated. Before performing the investigation by means of 3D simulations one of the main issue to overcome is the high cost of 3D direct simulation. An important part of this cost is due to the management of the deformations of the mesh that must follow the moving body. The pseudo-solid method is a strategy to manage the deformations but it involves solving additional equations which double the number of unknowns. The use of this method have been avoided by solving the Navier-Stokes equations and the rigid body equations in the non-inertial frame of the moving body. In this frame the body is fixed, then there is no need to deform the mesh, but this comes with the side effect of an addition of fictitious force that act on the body. Because we need the force calculated in the fixed frame of the laboratory, we need to deduce the real force acting on the body. This is done by removing the fictitious force and by adjusting the mass of the body. In summary, the change of referential allows us to solve the equations at lower cost because there is no need to deform the mesh.