Modélisation analytique de l'amortissement des poutres composites sandwich contenant des couches viscoélastiques

Les structures composites, telles que les fuselages d'avions, faites de panneaux composites sandwichs sont sujets à des vibrations nuisibles sources de bruit et de défaillances mécaniques. Contrôler l'amortissement de ces structures est essentiel. Les méthodes de contrôle passif par insertion d'un matériau viscoélastique entre les plis des peaux peuvent résoudre le problème dès la phase de conception. Plusieurs études expérimentales ont prouvé l'efficacité des couches viscoélastiques, mais aucun modèle analytique ne détermine leur impact sur l'amortissement de la structure. Ce travail traite de la modélisation analytique d'une poutre sandwich viscoélastique avec des peaux anisotropes en composite stratifié et un coeur en nid d'abeille. Des couches viscoélastiques, totales ou partielles, sont insérées entre les plis des peaux; leur nombre, leurs positions et leurs dimensions peuvent varier. Le nid d'abeille est modélisé par une théorie dérivée du modèle de Timoshenko incluant le cisaillement transverse. Les énergies cinétiques et potentielles des peaux sont quant à elles obtenues à partir de la théorie classique des stratifiés. L'énergie dissipée par le matériau viscoélastique est déduite de l'expression de son angle de cisaillement. Son comportement viscoélastique, ainsi que celui du nid d'abeille, est modélisé par un module de Coulomb complexe constant. Les équations de mouvement de la poutre sont obtenues par les équations de Lagrange. La méthode des modes assumés est employée pour discrétiser le déplacement transversal de la poutre, le déplacement longitudinal des peaux, et le cisaillement du nid d'abeille. Les fréquences naturelles et facteurs de perte sont alors obtenus par résolution du problème aux valeurs propres. Puisqu'il n'existe que peu de données fiables d'amortissement de telles structures, une première validation par la littérature est faite pour une poutre sandwich viscoélastique sans coeur en nid d'abeille. Pour remédier à ce manque de données, un panel de poutres sandwichs viscoélastiques avec différentes caractéristiques est fabriqué. Un banc d'essai et une méthode de traitements des données ont été développés, puis validés par une étude de fiabilité et de répétabilité. Les données expérimentales sont obtenues pour des conditions aux limites encastrées-libres en excitant près de l'encastrement à l'aide d'un marteau d'impact. La réponse vibratoire est mesurée par un vibromètre laser.

Abstract

Composite structures, such as aircraft cabins, made of sandwich composite panels are subject to vibration causing noise and mechanical failure. Controlling the damping of these structures is essential. For this purpose, passive control by insertion of viscoelastic material between face sheet layers can be provided at the design stage. Various experimental studies have proved the effectiveness of viscoelastic layers, but no analytical model can predict their impact on the damping of the structure. This paper deals with the analytical modeling of a viscoelastic sandwich beam with anisotropic composite laminated faces and a honeycomb core. Full or partial viscoelastic layers are inserted between the layers of the face sheets; their number, location and dimensions are varied. A theory based on the Timoshenko model including the transverse shear is used to model the honeycomb behaviour. Kinetic and potential energies of the face sheet layers are obtained using the classical laminate theory. The energy dissipated by the viscoelastic material is derived from the expression of its shear angle. The viscoelastic behaviour, as well as that of the honeycomb, is modeled using a constant complex modulus. The governing equation of the beam is derived from the Lagrange's equation. Assumed-modes method is applied for discretizing the transverse displacement of the beam, the longitudinal displacements of the face sheet layers, and the shear deformation of the honeycomb. With this model, the natural frequencies and loss factors can be obtained by solving the eigenvalue problem. Because there are no such general solutions presented in the literature, a first validation is done for viscoelastic sandwich beams without honeycomb core (literature). Then, to address this lack of data, several viscoelastic sandwich beams with different characteristics were constructed. A test bench and a method of data processing were developed and validated by a study of reliability and repeatability. Experimental data are obtained for clamped/free boundary conditions in exciting near the clamped area using an impact hammer. The vibrational response is measured with a laser vibrometer. Natural frequencies were obtained experimentally by modal analysis, and loss factors were identified either by the classical method of the half-power bandwidth or by using a homemade curve fitting method Natural frequencies and loss factors obtained by simulations from the model are compared with experimental results. The very good agreement between the results shows that the model is reliable.