Wideband Transfer Function Identification Using MAGVF (Magnitude Vector Fitting) Method

La technique de lissage vectoriel («Vector Fitting»), lorsqu'elle est utilisée avec le modèle universel de ligne (ULM, «Universal Line Model»), sert à identifier les fonctions associées avec les lignes de transport et câbles, soit la fonction matricielle de propagation et l'admittance caractéristique, sous forme de fonctions de transfert dans le domaine fréquentiel. L'un des défis avec cette technique est relié aux calculs complexes requis pour estimer les délais de la fonction de propagation avant d'identifier ses pôles. Cette mémoire examine la technique de lissage vectoriel de magnitude («Magnitude Vector Fitting» ou «magVF») par rapport à la technique de lissage vectoriel dans l'identification des fonctions modales de propagation. Les valeurs propres de la fonction matricielle de propagation correspondent aux fonctions modales de propagation et chacune des fonctions modales est associée avec un délai. Le modèle ULM propose que chacune des fonctions modales de propagation découplées est un système de phase minimum multiplié par un délai constant dans le domaine fréquentiel. La méthode de lissage vectoriel est utilisée pour obtenir la fonction de transfert des fonctions modales en solutionnant deux équations linéaires séquentielles de moindres carrés. Néanmoins, une approche itérative bouclée doit être utilisée afin de trouver un délai adéquat, tout en minimisant l'erreur d'approximation. Alternativement, la technique de lissage vectoriel de magnitude est basé sur la technique de lissage vectoriel mais utilise des fonctions de base symétriques pour effectuer le lissage sur une réponse particulière: carrée de la magnitude.Naturellement, l'effet du délai disparait lors de la construction de la réponse à partir de la carrée de magnitude comme entrée pour le lissage. L'utilisation de la technique de lissage vectoriel de magnitude ne nécessite donc pas l'estimation des délais. Le délai d'une fonction modale peut se trouver suite au lissage en faisant des comparaisons de phase entre la fonction obtenue et la fonction originale. Une fois toutes les fonctions modales de propagation sont identifiées avec une tolérance d'erreur prédéfinie, le modèle ULM permet l'utilisation des pôles et délais pour résoudre un dernier problème de moindres carrés afin d'obtenir les résidus de la matrice de propagation dans le domaine de phase. Afin d'améliorer la qualité et la stabilité d'approximation, une approche de pondération est présentée dans cette étude pour dériver une méthode de lissage vectoriel pondéré de magnitude. Cette étude compare l'algorithme de lissage vectoriel de magnitude avec celui de lissage vectoriel, avec et sans pondération, en faisant des comparaisons en utilisant des vrais données de lignes de transmission. Cette recherche démontre que même si l'algorithme de lissage vectoriel de magnitude élimine le besoin d'estimer les délais avant le lissage, il exige quand même un calcul supplémentaire pour tenir compte des problèmes numériques. Une étape de modification de pôles à l'entrée est proposée dans ce travail afin de soulager les problèmes numériques.Il est observé qu'il est possible d'identifier les fonctions modales de propagation par des fonctions de phase minimum avec la méthode de lissage vectoriel de magnitude; par contre, le lissage vectoriel ne garantit pas des systèmes de phase minimum. Il est aussi démontré que les problèmes numériques sont plus manifestants dans le cas des câbles où la dépendance fréquentielle des paramètres est plus importante et complexe.