Analytical Modelling of full-time-scale heat transfer in ground heat exchangers

Lors de la conception, de la simulation et du contrôle des systèmes de pompes à chaleur géothermiques (GCHP), il est nécessaire de comprendre l’interaction entre le sol et le bâtiment pour répondre aux besoins thermiques. Le transfert de chaleur dans le sol, dû aux échangeurs de chaleur géothermiques (GHE) doit être étudié précisément, à l’aide de modèles mathématiques, afin de comprendre la réponse thermique entre le bâtiment et le fluide circulant dans les GHE. Ces modèles doivent prendre en compte l’interaction avec le sol à travers le coulis (les effets à court terme), l’échange thermique entre plusieurs GHE, y compris les effets axiaux pour de longues périodes de fonctionnement (les effets à long terme), et l’effet combiné des deux durant toute la durée de vie du GHE (les effets à court et à long terme). En outre, dans certaines circonstances, il est important de considérer l’impact des eaux souterraines qui se déplacent autour du GHE et leur effet sur la réponse thermique à l’intérieur du GHE. Pour étudier l’interaction des effets thermiques dans un champ de GHE, un modèle transitoire semi-analytique en 3D est développé pour permettre l’étude des effets à court et à long terme. Pour élaborer ce modèle, une solution analytique en 2D permettant l’analyse du transfert thermique transitoire, y compris une distribution arbitraire de N tuyaux dans le GHE, appelée expansion multipole transitoire, est développée. Cette solution est basée sur la superposition des solutions de deux problèmes élémentaires : a) le problème transitoire homogène et b) le problème non homogène en régime permanent. Une expansion multipole basée sur des solutions exactes est proposée pour chaque problème élémentaire afin de résoudre le problème transitoire initial non-homogène. Ce modèle est ensuite validé en comparant les valeurs propres du problème transitoire homogène avec des valeurs trouvées dans la littérature. Le modèle en régime permanent non-homogène est validé avec un modèle multipole en régime permanent trouvé dans la littérature. Par ailleurs, le problème initial de transfert de chaleur transitoire non-homogène est validé par rapport à un modèle par éléments finis (FEA). Pour transformer le modèle de 2D en 3D, une nouvelle méthode permettant d’étudier les interactions thermiques entre les GHEs et les effets axiaux, appelée la méthode du puits équivalent, a été développée. Cette méthode est basée sur le regroupement des puits qui ont une température moyenne de paroi et des taux d’extraction de chaleur similaires. Elle fait appel à un algorithme de regroupement hiérarchique qui sélectionne les puits similaires suivant le calcul de la différence maximale entre deux puits.

Abstract

In each of the design, simulation, and control phases of ground-coupled heat pump (GCHP) systems, it is necessary to understand the interaction between the ground and the building to meet the energy demands. The heat transfer in the soil due to ground heat exchangers (GHEs) needs to be studied through accurate mathematical models to understand the thermal response between the building and the fluid flowing through the GHEs. These models should include interaction with the ground via the grout (i.e. short-term effects), the thermal exchange between several GHEs, including the axial effects for long periods of operation (i.e. long-term effects), and the effect that both have on the whole life cycle (i.e. short-to-longterm effects). In addition, in some circumstances, the effects of groundwater moving around the GHE are important, and their effect on the thermal response within the GHE should be studied. To study the thermal effects in an interacting field of GHEs, a semi-analytical 3D transient model is developed to study short-to-long-term effects. For this model to be created, an analytical solution in 2D, called transient multipole expansion, is presented to allow the analysis of transient heat transfer, including an arbitrary distribution of N pipes within the GHE. This solution is based on the superposition of solutions from two sub-problems: a) homogeneous transient problem and b) non-homogeneous steady-state problem. A multipole expansion based on exact solutions is proposed in each sub-problem to solve the initial nonhomogeneous transient problem. The validation of this model is done by comparing the eigenvalues from the transient homogeneous problem with those found in the literature. Finally, the non-homogeneous steady-state model is validated with the steady-state multipole model found in the literature. In addition, the initial transient non-homogeneous heat transfer problem is validated against a finite element analysis (FEA) model. To extend the model from 2D to 3D, a new method, called the equivalent borehole method, is presented to study the thermal interactions between GHEs and the axial effects. This method is based on grouping boreholes with similar average borehole wall temperature and heat extraction rates by implementing a hierarchical clustering algorithm that selects these boreholes by considering the maximum dissimilarity between steady-state borehole wall temperatures of any two boreholes.