Analytical Modelling of full-time-scale heat transfer in ground heat exchangers

Lors de la conception, de la simulation et du contrôle des systèmes de pompes à chaleur géothermiques (GCHP), il est nécessaire de comprendre l’interaction entre le sol et le bâtiment pour répondre aux besoins thermiques. Le transfert de chaleur dans le sol, dû aux échangeurs de chaleur géothermiques (GHE) doit être étudié précisément, à l’aide de modèles mathématiques, afin de comprendre la réponse thermique entre le bâtiment et le fluide circulant dans les GHE. Ces modèles doivent prendre en compte l’interaction avec le sol à travers le coulis (les effets à court terme), l’échange thermique entre plusieurs GHE, y compris les effets axiaux pour de longues périodes de fonctionnement (les effets à long terme), et l’effet combiné des deux durant toute la durée de vie du GHE (les effets à court et à long terme). En outre, dans certaines circonstances, il est important de considérer l’impact des eaux souterraines qui se déplacent autour du GHE et leur effet sur la réponse thermique à l’intérieur du GHE. Pour étudier l’interaction des effets thermiques dans un champ de GHE, un modèle transitoire semi-analytique en 3D est développé pour permettre l’étude des effets à court et à long terme. Pour élaborer ce modèle, une solution analytique en 2D permettant l’analyse du transfert thermique transitoire, y compris une distribution arbitraire de N tuyaux dans le GHE, appelée expansion multipole transitoire, est développée. Cette solution est basée sur la superposition des solutions de deux problèmes élémentaires : a) le problème transitoire homogène et b) le problème non homogène en régime permanent. Une expansion multipole basée sur des solutions exactes est proposée pour chaque problème élémentaire afin de résoudre le problème transitoire initial non-homogène. Ce modèle est ensuite validé en comparant les valeurs propres du problème transitoire homogène avec des valeurs trouvées dans la littérature. Le modèle en régime permanent non-homogène est validé avec un modèle multipole en régime permanent trouvé dans la littérature. Par ailleurs, le problème initial de transfert de chaleur transitoire non-homogène est validé par rapport à un modèle par éléments finis (FEA). Pour transformer le modèle de 2D en 3D, une nouvelle méthode permettant d’étudier les interactions thermiques entre les GHEs et les effets axiaux, appelée la méthode du puits équivalent, a été développée. Cette méthode est basée sur le regroupement des puits qui ont une température moyenne de paroi et des taux d’extraction de chaleur similaires. Elle fait appel à un algorithme de regroupement hiérarchique qui sélectionne les puits similaires suivant le calcul de la différence maximale entre deux puits.