Analytical Bayesian Parameter Inference for Probabilistic Models with Engineering Applications

«RÉSUMÉ: Les problèmes d’ingénierie reposent sur des modèles pour prédire les phénomènes physiques et il est essentiel, à des fins de prise de décision, que ces modèles soient probabilistes, afin que nous soyons conscients de ce que nous ne savons pas à leur sujet. Les approches probabilistes courantes incluent les modèles d’espace d’états utilisés pour prévoir les séries chronologiques, et les réseaux de neurones Bayésiens utilisés pour effectuer des tâches de régression. De tels modèles impliquent des paramètres inconnus non seulement pour modéliser des phénomènes physiques mais aussi pour quantifier les incertitudes épistémiques et aléatoires du modèle. En pratique, l’estimation de ces paramètres peut être exigeante en termes de calcul, ce qui empêche les modèles existants d’être mis à l’échelle pour être utilisés dans des applications d’ingénierie pratiques à grande échelle. Par exemple, dans les modèles d’espace d’états, l’estimation des variables d’état cachées est peu coûteuse en termes de calcul car nous pouvons nous appuyer sur une formulation analytique pour effectuer l’inférence Bayésienne. D’autre part, l’incertitude aléatoire est quantifiée par les paramètres de variance dans les matrices de covariance des erreurs de processus (Q) et d’observation (R), qui doivent être connues avec précision pour une estimation exacte des variables cachés. L’obtention d’estimations optimales pour ces paramètres inconnus est généralement la tâche la plus exigeante en termes de calcul dans la procédure d’estimation d’états cachés. Même si la matrice R peut être, dans de nombreuses situations, considérée comme connue à partir des spécifications de l’instrument de mesure, il reste toujours un défi de développer une méthode de calcul efficace capable d’effectuer une estimation en ligne de forme fermée de la matrice Q pour plusieurs séries chronologiques. De plus, l’inférence en ligne traitable analytiquement ne peut pas être effectuée pour les modèles d’espace d’états multiplicatifs qui permettraient de déduire les paramètres du modèle en tant qu’états cachés à l’aide d’expressions algébriques de forme fermée. D’autre part, l’inférence de paramètres analytiques peut être effectuée dans des réseaux de neurones Bayésiens en utilisant la méthode tractable approximate Gaussienne Inference (TAGI), mais est uniquement limitée à la modélisation de l’incertitude aléatoire homoscédastique.»