Modélisation en régime harmonique de la perméabilité de matériaux magnétiques, hystérétiques et non-linéaires pour le chauffage par induction

Ce mémoire porte sur la modélisation de matériaux magnétiques dans le contexte de la chauffe par induction. La non-linéarité et la caractéristique hystérétique des courbes B-H des aciers rendent la résolution des équations de Maxwell en régime temporel très lourdes numériquement lors des simulations de chauffe par induction. Dans ce contexte, le “Power-Equivalent Model” (PEM), un modèle de perméabilité équivalente se basant sur l'égalité des pertes entre les régimes harmonique et temporel pour un problème unidimensionnel, est proposé afin de réduire significativement les coûts de calcul. Lorsque comparée avec les résultats de références issus de simulations en régime temporel pour des géométries en 2-D et en 3-D, l'application des courbes de perméabilité du PEM offre des distributions de pertes par courants de Foucault et par hystérésis présentant en tous points une erreur plus faible que les modèles classiques faisant appel aux notions de coénergie. Ces pertes peuvent alors être utilisées comme terme source dans les équations thermiques afin de résoudre les simulations de chau˙e par induction. Ces simulations sont d'ailleurs comparées à des mesures expérimentales effectuées sur disques d'acier soumis à des chauffes par induction, allant de la température pièce à la température de Curie du matériau en quelques dizaines de secondes. Sur le plan numérique, un couplage des modèles électromagnétique et thermique est fait, et la perméabilité équivalente du PEM est calibrée à partir de mesures magnétiques expérimentales faites sur l'acier 4340. Le mon-tage expérimental correspondant consiste en un circuit résonant conçu afin d'optimiser le transfert de puissance vers des disques d'acier et ainsi maximiser la vitesse de chauffe. L'accord entre les simulations numériques et les mesures expérimentales de températures prises à partir d'une caméra thermique infrarouge s'avère convaincant quant à la validité du modèle électromagnétique proposé dans ce travail. Par ailleurs, le PEM s'avère prometteur pour des contextes d'application plus larges, notamment pour des simulations de chauffage par induction à multiples fréquences, ce qui n'a jamais été réalisé rigoureusement auparavant. La procédure proposée pour ce champ d'application est encore élémentaire, mais offre déjà un temps de calcul très faible par rapport à la résolution en régime temporel.

Abstract

This Master's thesis deals with the modeling of magnetic materials in the context of induction heating. The non-linearity and the hysteretic characteristic of the B-H curves of steels imply that the time-transient solutions of Maxwell's equations are numerically expensive during simulations of induction heating processes. In this context, the “Power-Equivalent Model” (PEM), an equivalent permeability model based on the losses equivalence between the time-harmonic and time-transient domains for a 1-D problem, is proposed in order to significantly reduce the computational costs. When compared with the reference results from simulations in the time-transient domain for 2-D and 3-D geometries, the application of the PEM permeability curves o˙ers distributions of eddy current and hysteresis losses with a lower error than the classical models using coenergy. These losses can then be used as a source term in the thermal equations in order to solve the heating simulations. Those simulations are then compared with experimental results on steel discs subjected to induction heating, from room temperature to the Curie temperature of the material in a few tens of seconds. A numerical coupling of electromagnetic and thermal models is made, and the equivalent permeability obtained with the PEM is calibrated from experimental magnetic measurements on 4340 steel. The experimental setup consists of a resonant circuit made to optimize the power transfer to the steel discs, thus maximizing the heating rate. The agreement between the numerical simulations and the measured temperatures taken from an infrared thermal camera convinces us that the electromagnetic model proposed in this work is valid. Moreover, the PEM shows promise for broader application contexts, especially for simulations of induction heating with multiple excitation frequencies, which has never been rigorously done before. The procedure proposed for this field of application is still elementary, but already o˙ers a very small computation time compared to time-transient simulations.