Stiffness Optimization of a honeycomb foot orthotic

Les orthèses plantaires sont couramment utilisées pour corriger les pieds plats. Toutefois, la prescription d'orthèses plantaires demeure une question ouverte. Récemment, les techniques de numérisation 3D, d'impression 3D et de simulation par éléments finis nous permettent de concevoir et de fabriquer une orthèse qui soit spécifique au patient avec une géométrie complexe et des propriétés personnalisées. Au niveau de l'orthèse plantaire imprimée en 3D avec une géométrie en nid d'abeilles, les dimensions des cellules peuvent être modifiées localement afin d'obtenir la rigidité requise pour soutenir l'arche médiale longitudinale chez des pieds plats. Cependant, une simulation explicite et détaillée qui utilise des éléments 3D est très coûteuse en temps de calcul. Cette recherche vise à construire et développer un modèle plus efficace en temps de calcul pour prédire la déformation de l'orthèse en nid d'abeilles soumise à une pression exercée par un pied plat afin d'optimiser ses paramètres géométriques.

Pour ce faire, l'orthèse plantaire a été modélisée avec l'élément coque dont les propriétés équivalentes ont été calculées avec la technique d'homogénéisation numérique. La capacité prédictive de notre modèle a été évaluée en deux temps. Dans un premier temps (notre premier article), une procédure de vérification et validation a été implémentée sur le modèle homogénéisé de structure en nid d'abeilles qui a été soumis à une charge uniaxiale en traction. La vérification était la comparaison de la prédiction du modèle homogénéisé d'une part avec la prédiction du modèle explicite et d'autre part avec les prédictions des modèles analytiques dans la littérature. Dans la validation, les prédictions des simulations numériques ont été comparées avec les mesures expérimentales qui provenaient de la force de réaction et du déplacement mesuré grâce à la technique de corrélation d'images. Deux structures en nid d'abeilles avec la même densité relative de 40% mais avec un nombre de cellules différent (13 et 37) ont été testées avec la machine de traction. Les résultats ont montré que la performance du modèle homogénéisé dépendait significativement du nombre de cellules. Le modèle homogénéisé peut prédire la rigidité apparente pour la structure en nid d'abeilles avec 37 cellules avec 4% de différence relative par rapport à la mesure expérimentale, alors que la divergence augmente de 70% quand il y a seulement 13 cellules dans la structure en nid d'abeilles. D'autre part, le modèle le plus fiable était la simulation explicite avec une précision non affectée par rapport au nombre de cellules.

Dans un second temps (notre deuxième article), les prédictions du modèle homogénéisé d'orthèse plantaire imprimée en 3D en nid d'abeilles ont été vérifiées et validées. Pour la vérification, l'orthèse plantaire était soumise aux distributions de pression du pied, alors que les parties du talon et de l'avant-pied étaient fixées. Le déplacement prévu par le modèle homogénéisé a été comparé avec la prédiction du modèle explicite sur la surface supérieure de l'orthèse plantaire (qui est en contact avec le pied). Cette comparaison a montré que la différence relative entre leurs déplacement locaux minimum prévus était de moins de 8%, alors que le modèle homogénéisé était 46 fois plus rapide que le modèle explicite pour calculer le déplacement. Au niveau de la validation, l'orthèse plantaire a été soumise à un déplacement vertical de l'arche médiale longitudinale à l'aide d'un poinçon en acier et d'une machine de traction uniaxiale. La force de réaction a été mesurée avec une cellule de charge de 1 kN et le déplacement du bord de l'orthèse plantaire a aussi été mesuré avec la technique de corrélation d'images. Les résultats des simulations montrent que les deux prédictions sont proches avec une différence relative inférieure à 1%. De plus, la comparaison des prédictions des simulations avec les mesures expérimentales ont montré que les courbes force-déplacement prévues étaient comprises dans l'intervalle de confiance de 90% des mesures expérimentales ayant une différence relative de moins de 10%. Dans ce cas, utiliser le modèle homogénéisé réduit le temps de calcul de 22 heures à 22 minutes par rapport au modèle explicite. Le modèle homogénéisé est donc suffisamment précis et plus efficace en termes de calcul afin d'être utilisé comme un modèle de substitution (Surrogate) au modèle explicite de l'orthèse plantaire en nid d'abeilles pour l'optimisation des paramètres géométriques.

Dans un troisième temps (notre troisième article), la performance du substitut a été évaluée en concevant six exemples d'optimisation afin d'optimiser les paramètres géométriques à savoir la densité relative et la hauteur des cellules. Dans les problèmes d'optimisation à une seule variable, l'orthèse plantaire constitue une variable géométrique uniforme. Dans les problèmes d'optimisation multivariables, le domaine de l'orthèse a été divisé en neuf sous-domaines. Chaque sous-domaine représentait un groupe de nid d'abeilles avec les mêmes paramètres géométriques. L'objectif était de trouver les meilleurs paramètres géométriques pour obtenir la déformation requise de l'orthèse. La déformation requise était déjà prévue par le modèle homogénéisé avec les paramètres géométriques connus. La fonction de coût a été calculée avec la fonction de norme2 qui calcule la différence entre la déformation requise et la déformation prévue avec la simulation en cours. Par conséquent, la valeur minimale de la fonction de coût était exactement à zéro et la réponse exacte était déjà connue. L'évaluation de la précision de la solution optimale peut être ainsi réalisée. Les résultats ont montré que tous les exemples ont été résolus avec succès et aussi une précision acceptable (dans le pire des cas, le coût était de f(x*)=0.3 mm). De plus, le modèle de substitution pourrait prédire le déplacement hors du plan 78 fois plus rapidement que le modèle explicite. Pour réaliser 2000 simulations, le temps de calcul est réduit de 34 jours à 10 heurs en utilisant le modèle homogénéisé au lieu du modèle explicite. Le modèle homogénéisé de l'orthèse pourrait être potentiellement utilisé pour accélérer l'optimisation afin d'aider les orthésistes à trouver les dimensions optimales des cellules de l'orthèse pour une déformation requise. Ils pourraient alors fabriquer une orthèse optimisée en impression en 3D et les prescrire aux patients avec les pieds plats.